Stabilitätsfunktion von Runge-Kutta-Verfahren bestimmen

12.09.2015, 19:54	Naryxus	Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilitätsfunktion von Runge-Kutta-Verfahren bestimmen Hallo, ich hänge gerade an einer Aufgabe zur Klausurvorbereitung. Und zwar haben wir ein Butcher-Tableau gegeben, sollen auf Grundlage dessen die Verfahrensvorschrift des dazugehörigen impliziten RK-Verfahrens bestimmen. Das Tableau ist $\begin{eqnarray} \begin{array}{c\|c}\frac{3}{5} & \frac{3}{5}\\\hline & 1\end{array} \end{eqnarray}$ Damit wäre die Verfahrensvorschrift: $\begin{eqnarray} \phi(t_j, h, u_j) = k_1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k_1 = f(t_j + \frac{3}{5}h, u_j) \end{eqnarray}$ Damit ergibt sich der Schritt: $\begin{eqnarray} u_{j + 1} = u_j + hf(t_j + \frac{3}{5}h, u_j) \end{eqnarray}$ Ich hoffe damit liege ich erst einmal richtig? Nun soll die Stabilitätsfunktion für das oben beschriebene Verfahren genannt werden. Und dabei hänge ich gerade. Ich weiß, dass für Stabilitätsfunktionen $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ bei Einschrittverfahren gilt: $\begin{eqnarray} u_{j + 1} = R(q)u_j \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} q = \lambda h \end{eqnarray}$ Allerdings komme ich da nicht wirklich weiter, weil ich die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ in meinem oben beschriebenen Verfahren erstmal nicht gegeben habe. Jetzt die Frage: Muss ich für $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ erstmal die Modellgleichung $\begin{eqnarray} y(t) = e^{\lambda t} \end{eqnarray}$ einsetzen? Grüße

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