Matrix zum Ausgleichsproblem |
| 13.09.2015, 14:39 | Haevelin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix zum Ausgleichsproblem wenn ich die x Werte -2,0,1,2 habe und die y Werte 4,0,1,-4 und das Ausgleichspolynom: zu berechnen, dann erhält man für die Matrix des zugehörigen Problems die Werte: für den zugehörigen y Vektor errechnet man mit dem Ausgleichspolynom die Werte: 4,0,1,-4 Meine Frage: Wie kommt man auf die Werte der zugehörigen Matrix? Meine Idee: die höchste Potenz des Ausgleichspolynoms ist 3, also bildet man in der ersten Reihe alle x Werte und in der zweiten Reihe diese x Werte hoch 3. Ist das richtig? |
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| 13.09.2015, 16:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrix zum Ausgleichsproblem
Das stimmt, aber gewissermaßen nur durch Zufall. Stell doch mal für jedes Wertepaar die Gleichung auf, die deine gesuchte Funktion idealerweise erfüllen sollte. Welches lineare Gleichungssystem ergibt sich dann für und ? |
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| 13.09.2015, 17:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss dazu anmerken, dass dieses Gleichungssystem ebenso nur durch Zufall* eindeutig lösbar ist. Im Normalfall würde man hier bei n Messwerten eben auch n Gleichungen erhalten, welche auf diesem Wege keinesfalls nach a, b lösbar wären. Im allgemeinen Fall muss man die Summe der Differenzenquadrate bilden und diese (mittels der partiellen Ableitungen nach a, b) minimieren. Führt man dies für dieses Beispiel durch, so resultiert das System 3a + 11b = -5 11a + 43b = -21 mY+ (*) Ursprungssymmetrische Funktion und ebensolche Punktangabe, ausserdem das Wertepaar 0/0 |
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