Komplexe Gleichung

20.09.2015, 20:01

allergutendingesind

Komplexe Gleichung

Meine Frage:
Folgende Gleichung muss ich in C lösen
$\begin{eqnarray*} x²+x+1=0 \end{eqnarray*}$

und beweisen, dass $\begin{eqnarray*} x^{3}=1 \end{eqnarray*}$ ist

Meine Ideen:
Mir kommt mithilfe der Lösungsformel folgendes raus
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} * (-1\pm \sqrt{3} * i) \end{eqnarray*}$

nur beim Beweisen tu ich mir schwer
ich habe versucht
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2})^{3} * (-1\pm \sqrt{3} * i)^{3} =1 \end{eqnarray*}$
zu setzen , die letzte vereinfachung ist hier
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} *i=3 \end{eqnarray*}$
wobei ich dann nicht weiter komme und nicht mal weiß, ob das überhaupt stimmt

20.09.2015, 20:05

Captain Kirk

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Hallo,

der einfachste Beweis ist wohl die Gleichung mit (x-1) zu multiplizieren.

Deine Idee ist aber vollkommen richtig und führt auch zum Ziel.
Das allerdings

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} *i=3 \end{eqnarray*}$

ist falsch. (links steht eine rein imaginäre Zahl rechts eine reelle: Die können nicht gleich sein.)

20.09.2015, 23:05

allergutendingesind

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super, danke für den tipp smile

und ich hab auch den fehler gefunden, wegen dem es bei mir falsch war, jetzt kommt zum schluss raus

i^3=-i

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