Haftreibung beim Traktor

22.09.2015, 00:46

Celidan

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Haftreibung beim Traktor

Meine Frage:
Hallo zusammen,

die Frage hat nur indirekt etwas mit Mathe zu tun, hoffe aber trotzdem das mir vielleicht Jemand weiterhelfen kann.
Ich lerne gerade für meine Mechanik 1+2 Klausur und verzweifele an einer Aufgabe zur Reibung. Es geht um folgendes :

Ein Landwirt möchte mit einem Traktor einen Baumstamm ausreissen. Die Gewichtskraft G des Tracktors beträgt 12500N. Der Radabstand zwischen Vorder- und Hinterrad beträgt 2,4m. Der Schwerpunkt liegt bei 1,5m vom Vorder, bzw 0,9m vom Hinterrad entfernt. Der Durchmesser des Hinterreifens beträgt 0,6m. Der Reibungskoeffizient beträgt ebenfalls 0,6m. Des weiteren soll am Hinterrad Haftreibung angenommen werden, das Vorderrad ist Reibungsfrei.

Meine Ideen:
Nun meine Idee:

Da die Maximale Haftreibung berechnet werden kann durch FR* = µH * FN, wollte ich zuerst einmal den Anteil der Gewichtskraft des Traktors berechnen, der auf den Hinterrädern lastet.

Momentengleichgewicht mit Vorderrad als Drehpunkt liefert: (rechts = +)

-FN*2.4m+G*1.5m = 0 => FN = G*1.5m / 2.4m = 7812,5 N

Das entspräche ja dann der Normalkraft die am Hinterrad wirkt. Somit ergäbe sich die maximale Haftreibekraft am Hinterrad aus:

FR* = µH * FN = 0.6 * 7812,5N = 4687,5 N

Laut Lösung sollte für die Maximale Haftreibung jedoch 5515N rauskommen. Komme aber beim besten willen nicht auf das Ergebnis. Irgentetwas übersehe ich :/ Weiß auch ehrlich gesagt nicht, was ich mit dem Radius des Hinterrades anfangen soll, der spielt doch eigentlich nur bei Rollreibung eine Rolle, hierbei ist aber explizit nach Haftreibung am Rad gefragt.

Wie gesagt sorry für die Mechanik-Frage , wäre trotzdem klasse wenn mir Jemand auf die Sprünge helfen könnte =)

Mfg

22.09.2015, 00:49

Celidan

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Der Reibungskoeffizient ist natürlich 0.6 und nicht 0.6m. Sorry, is schon spät x)

22.09.2015, 05:31

Dopap

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Erstmal: solche Aufgaben sollten realistisch sein. Ein Traktor von einer guten Tonne und 0.6m Durchmesser am Hinterrad.
Wo kann man sowas kaufen ? Big Laugh

Big Laugh

Ansonsten ist deine Lösung korrekt und beschreibt den Traktor, wenn er gar nicht im Einsatz ist.

Wenn er aber im Einsatz ist greift eine weitere Kraft, die Kettenkraft des Baumes an.
Jetzt soll man anscheinend annehmen, dass diese auf Höhe der Hinterachse ( ??? ) und waagrecht angreift (??? ) . Die statischen Normalkräfte der Achsen verändern sich, die Normalkraft der Vorderachse darf aber höchstens Null werden. ( Aufsteigen des Vorderbaus ! )
Das ist eine 2. Bedingung.

Als Lösung gilt diejenige, bei der weder ein Rutschen der Hinterräder noch eine negative Normalkraft der Vorderachse auftritt.

Versuch es mal

22.09.2015, 08:57

Celidan

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Sorry, der Durchmesser des Hinterrades ist selbstverständlich 1.2m. Radius 0.6 Meter. Ja, die Kette ist auf Höhe der Hinterachse und Waagerecht zur Zugmaschine.

Trozdem verstehe ich nicht ganz wie man jetzt auf 5515 N als Max. Haftreibekraft kommt?! :/

Ich hatte jetzt gedacht, dass die Lösung dann wäre : Wenn die Zugkraft die benötigt wird um den Baum auszureissen (die ich ja nicht kenne), größer ist als die Maximale Haftreibekraft , dann schafft die Zugmaschine es nicht -> Räder drehen durch. Ist das richtig?

22.09.2015, 09:03

Celidan

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Ps :

Die Aufgabenstellung lautet übrigens wie folgt :

a) Wie viel Kraft kann der Traktor maximal auf den Baum übertragen, so dass die Hinterräder gerade nicht durchrutschen? (Das wäre dann ja die maximale Haftreibungskraft, denn wird mehr Kraft benötigt, rutschen die Räder durch. Trozdem weis ich nicht wie man da auf 5515 N kommt...)

b) Wie weit könnte der Haftreibungskoeffizient gesteigert werden, ohne das die Hinterräder abheben

22.09.2015, 12:55

Huggy

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Du hast das Momentengleichgewicht für einen Traktor betrachtet, der noch nicht an dem Baum zieht. Wenn der Traktor an dem Baum, zieht auch der Baum an dem Traktor. Die Baumkraft übt ebenfalls ein Moment bezüglich der Auflagepunkte aus. In dieses Moment geht der Radius des Hinterrades ein. Wenn du das beachtest, kommst du zu der angegenen Lösung.

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22.09.2015, 16:49

Celidan

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Hey. Danke erstmal für die Antworten. Waren denn meine Überlegungen bezüglich der Normalkräfte an den Auflagepunkten bis dahin soweit richtig?

Komme nämlich trozdem nicht auf das richtige Ergebnis...

Wenn ich jetzt um den Hinteren Auflagepunkt drehe komme ich auf :

Fb*0.6m+Av*2.4m-G*0.9 = 0

=> Fb = (-Av*2.4m+G*0.9m) / 0.6m = - 12500 N

Fb wäre hierbei dann die Kraft vom Baum die quasi am Traktor zieht. Aber ich muss doch auch eigentlich die maximale Haftreibung berechnen oder nicht? Wenn ich aber die Haftreibung irgentwie mit reinbringe kann ich doch die Kraft des Baumes nicht mit einrechnen, da ich diese nicht kenne.

Es wäre echt nett wenn mir jemand die Rechnung einmal aufschreiben könnte wie ich auf die 5515 N komme.... hab jetzt alles hin und her gerechnet 10 Skizzen gemacht aber egal wie ichs mache ich komme einfach nicht auf das Ergebnis... :/

Mfg

22.09.2015, 16:52

Celidan

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Vergessen zu erwähnen:

Av ist die Normalkraft am Vorderrad und G die Gewichtskraft des Traktors.

Die Haftreibekraft und die Normalkraft am Hinterrad würden hierbei dann herausfallen, da sie durch den Drehpunkt gehen.

22.09.2015, 17:29

Huggy

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Meine Bezeichnungen:

$\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ Gewichtskraft (negativ bei meiner Orientierung des Koordinatensystems)
$\begin{eqnarray*} F_V \end{eqnarray*}$ Normalkraft vorne
$\begin{eqnarray*} F_H \end{eqnarray*}$ Normalkraft hinten
$\begin{eqnarray*} F_R=\mu F_H \end{eqnarray*}$ Reibkraft
$\begin{eqnarray*} F_B \end{eqnarray*}$ Baumkraft

Vertikales Kräftegleichgewicht

$\begin{eqnarray*} (1) \quad F_V+F_H+G=0 \end{eqnarray*}$

Horizontales Kräftegleichgewicht

$\begin{eqnarray*} (2) \quad F_R+F_B=0 \end{eqnarray*}$

Momentengleichgewicht bezüglich vorderem Auflagepunkt

$\begin{eqnarray*} (3) \quad 2.4F_H+1.5G-0.6\mu F_H=0 \end{eqnarray*}$

Die Baumkraft ist hier schon durch die Reibkraft ausgedrückt. Lösung des Gleichungssystems (1) und (3) ergibt

$\begin{eqnarray*} F_H=9191.18 N \end{eqnarray*}$

Daraus ergibt sich die in der Lösung genannte Reibkraft.

22.09.2015, 18:04

Dopap

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Angaben
@Celidan:
Sei doch bitte so nett, bei Fragen zu einer Aufgabe diese auch komplett und mit richtigen Werten zu posten.
Man kann ja nicht alles erraten.

22.09.2015, 18:20

Celidan

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@ Huggy : Vielen vielen Dank! Habs nochmal nachgerechnet und bin jetzt auch mit meinem Momentengleichgewicht auf das richtige Ergebnis gekommen (war ja jetzt auch nichtmehr all zu schwer Hammer

Hammer

) . Danke fürs Zeit nehmen.

@ Dopap : Sorry, hab versucht alle wichtigen Infos reinzubringen. War gestern schon spät Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nächstes mal lade ich besser ne Skizze hoch, macht das ganze vlt verständlicher smile

smile

22.09.2015, 19:04

DrummerS

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Hallo

Wink

, ich habe leider Verständnisschwierigkeiten und würde gerne kurz zwei Fragen zum dargelegten Vorgehen stellen.

Frage 1
zu Gleichung (3): Das Moment $\begin{eqnarray*} 0.6*\mu*F_{H} \end{eqnarray*}$ greift theoretisch an der Hinterachse an, wobei die Haftreibungskraft parallel zur Bodenfläche wirkt, auf der der Traktor steht. Wie bekomme ich da den Momenten- Bezug zum vorderen Auflagepunkt, zumal die Richtung des Hebelarms und die der wirkenden Kraft senkrecht zueinander stehen müssen verwirrt

verwirrt

?

Frage 2
Kann Gleichung (3) nicht auch ohne Gleichung (1) nach $\begin{eqnarray*} F_{H} \end{eqnarray*}$ auflöst werden, da $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ bekannt sind verwirrt

verwirrt

?

22.09.2015, 19:06

Dopap

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Zitat:

Original von Celidan
b) Wie weit könnte der Haftreibungskoeffizient gesteigert werden, ohne das die Hinterräder abheben

ist auch wieder etwas was mich verwirrt

verwirrt

ich rate mal wieder: Vorderräder ?

22.09.2015, 19:25

Huggy

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Zitat:

Original von DrummerS
Frage 1
zu Gleichung (3): Das Moment $\begin{eqnarray*} 0.6*\mu*F_{H} \end{eqnarray*}$ greift theoretisch an der Hinterachse an, wobei die Haftreibungskraft parallel zur Bodenfläche wirkt, auf der der Traktor steht. Wie bekomme ich da den Momenten- Bezug zum vorderen Auflagepunkt, zumal die Richtung des Hebelarms und die der wirkenden Kraft senkrecht zueinander stehen müssen verwirrt

verwirrt

?

Na, die Kraft greift doch 0,6 m über der Erdoberfläche an. Das ist der Hebelarm bezüglich des Auflagepunktes.

Zitat:

Frage 2
Kann Gleichung (3) nicht auch ohne Gleichung (1) nach $\begin{eqnarray*} F_{H} \end{eqnarray*}$ auflöst werden, da $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ bekannt sind verwirrt

verwirrt

?

Ja, aber wenn man auch $\begin{eqnarray*} F_V \end{eqnarray*}$ haben will, braucht man sie.

22.09.2015, 19:47

DrummerS

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Naja, egal, verstehe es immer noch nicht Hammer

Hammer

. Trotzdem danke für den Erklärungsversuch!

22.09.2015, 20:01

Huggy

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Mach dir halt eine Skizze. Beachte, an der fraglichen Stelle steht nicht die Reibkraft, sondern die Baumkraft. Sie sieht nur so aus wie die Reibkraft, weil sie aus der Reibkraft berechnet wurde. Die Reibkraft selbst erzeugt bezüglich des Auflagepunktes kein Moment, weil ihre Kraftlinie durch den Auflagepunkt geht.

30.08.2016, 11:39

Zef

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Hey. Keine Ahnung ob den Thread noch wer liest nach der Zeit, aber versuche mich gerade an der Aufgabe, kann sie auch nachvollziehen, aber wie komme ich auf den maximal möglichen Haftreibungskoeffizienten?

Mfg

30.08.2016, 13:32

Huggy

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Wenn man den Haftreibungskoeffizienten vergrößert, wird die Normalkraft $\begin{eqnarray*} F_V \end{eqnarray*}$ auf die Vorderräder kleiner. Wird $\begin{eqnarray*} F_V<0 \end{eqnarray*}$ , müsste der Boden an den Vorderrädern ziehen, um diese am Abheben zu hindern. Der maximale Haftreibungskoeffizient ergibt sich also aus $\begin{eqnarray*} F_V=0 \end{eqnarray*}$ .

30.08.2016, 16:50

Dopap

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man hätte dann die maximale, unter diesen umständen mögliche haftreibung.

02.10.2019, 13:38

Mieserkadser

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Moin, ich hänge gerade vor der gleichen Aufgabe.
Teil a) konnte ich ohne Probleme lösen.

Bei Teil b) komme ich aber nicht klar.

Die Aufgabe ist ja:
"Wie weit könnte der Haftreibungskoeffizient maximal gesteigert werden
(z.B. durch Anlegen von Ketten um die Antriebsräder), bis die
Vorderräder des Traktors vom Boden abheben?"

Die letzte Antwort von Huggy hat mich hier allerdings nicht wirklich weitergebracht.

02.10.2019, 16:24

Huggy

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Zitat:

Original von Mieserkadser
Die letzte Antwort von Huggy hat mich hier allerdings nicht wirklich weitergebracht.

Dann hast du meine Antworten nicht sorgfältig gelesen. Ganz explizit:

Löse (3) nach $\begin{eqnarray*} F_H \end{eqnarray*}$ auf, aber nicht mit dem gegebenen Wert für $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ , sondern mit $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ als Parameter. Man bekommt $\begin{eqnarray*} F_H \end{eqnarray*}$ als Funktion von $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ . Das setzt man in (1) ein und setzt dort außerdem $\begin{eqnarray*} F_V=0 \end{eqnarray*}$ . Dann hat man eine Gleichung für $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ , die man löst. Ich komme auf $\begin{eqnarray*} \mu=1.5 \end{eqnarray*}$ .

02.10.2019, 17:58

ImaHanIDiBech

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Ahhh, ok jetzt hab ich verstanden.
Vielen dank.

€: Frag mich nicht, wieso ich vorhin nicht eingeloggt war...

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