Normalverteilung |
28.09.2015, 18:54 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalverteilung Hallo Leute, wenn eine Zufallsvariable zum Beispiel wie folgt verteilt ist: , dann ist ja 2X verteilt mit Nun meine Frage: Ist das jetzt eine Besonderheit der Normalverteilung, dass solche Vielfache wieder normalverteilt sind? Beziehungsweise ist es ja nicht nur bei Vielfachen so, sondern sogar bei Linearkombinationen der Art wieder der Fall. Meine Ideen: Wenn ich jetzt eine Bernoulli Zufallsvariable habe. Also und Wenn ich jetzt die Zufallsvariable 2X betrachte, was passiert dann? Macht das überhaupt Sinn? Danke für die Hilfe EDIT: Ich kann ja nicht als Faltung betrachten, da ja aber das ist ja nicht zu sich selbst unabhängig.. |
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28.09.2015, 20:13 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung Dass die Summe von normalverteilten ZVen wieder normalverteilt ist, das ist schon eine "Besonderheit", bzw gilt eben nicht allgemein. Auch die Summe von Binomialverteilungen ist binomialverteilt. Gruß |
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28.09.2015, 20:31 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung Ich glaube aber du hast dich in der Symbolik "verhauen". Wenn du eine normalverteilte ZG X hast, die -verteilt ist, dann ist -verteilt. Wenn also -verteilt ist, dann ist -verteilt. |
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28.09.2015, 20:46 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung @ sixty-four Also ich dachte ich mache das so: Ich weiß, dass auch wieder normalverteilt ist. Dann bestimme ich den Ewartungswert und die Varianz von : und nach den Regeln für Erwartungswert und Varianz. Für erhalte ich dann: @ 1nstinct "Auch die Summe von Binomialverteilungen ist binomialverteilt" da brauchst du aber auch die Unabhängigkeit um das sagen zu können. |
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28.09.2015, 20:54 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung
Ja, du hast recht. Ich habe mich "verhauen". Was ich geschrieben habe gilt für die Summe zweier unabhängiger ZG. Das ist hier aber mitnichten der Fall. |
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28.09.2015, 21:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Speziell bei diskreten Standardverteilungen auf ist es i.d.R. nie der Fall, dass auch wieder eine solche Standardverteilung ist. Da gibt es aber dann vielleicht andere Symmetrien, z.B. für ist ... Bei stetigen Verteilungen scheint es da schon häufiger vorzukommen: Für ist für alle . Und bei stetig gleichverteilten ist auch wieder stetig gleichverteilt, zumindest wenn . |
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