Kreistangentenschnittpunkt am Tangentialen Kreis |
29.09.2015, 11:20 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kreistangentenschnittpunkt am Tangentialen Kreis Ich suche nun schon seit geraumer Zeit eine Lösung für mein Problem habe aber leider noch keine Lösung. Ich suche eine Funktion für die Länge X in Abhängigkeit zu R1, R2, und Alpha. X=f(R1, R2, Alpha). Wenn Ihr eine Lösung finden würdet, würdet ihr mir echt weiter helfen. Meine Ideen: Mein erster Ansatz war, dass ich die Model in immer mehr Dreiecke zerlegt habe und über viel Umwege meine Länge X berechnen wollte, fand da aber leider keine Lösung. |
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29.09.2015, 11:22 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind und die Radien der Kreise? |
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29.09.2015, 11:24 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau R1 und R2 sind die Radien. |
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29.09.2015, 11:31 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst den Winkel zwischen und der Tangente bestimmen. Dann hast du zwei Seiten des Dreiecks und einen Winkel. |
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29.09.2015, 11:34 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt, das habe ich auch gemacht, das problem ist, dass die beiden Winkel zwischen dem Radius und X und zwischen der Tangente und X unbekannt sind. Da ist leider kein Rechterwinkel dabei. |
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29.09.2015, 11:38 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir den Kosinussatz an, damit lässt sich das Problem lösen |
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29.09.2015, 11:44 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube nicht, da ich nur eine Seite und den Winkel kenne. Ich kann zwar die Länge vom Schnittpunkt der Tangente mit dem R2 bis X unten bestimmen. Dann fehlt mir aber noch die Länge vom Schnittpunkt der Tangente mit R2 oben. Die Abstände sind ja auch nicht gleich. |
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29.09.2015, 11:46 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast Recht, ich hab da gerade was übersehen |
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29.09.2015, 11:47 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Ding |
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29.09.2015, 11:59 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich führe mal ein paar Bezeichnungen ein, damit es etwas klarer wird. Sei der Mittelpunkt des Kreises mit Radius und den Kreis nennen wir . Analog bezeichnen wir den rechten Kreis mit und seinen Mittelpunkt mit . Sei der Punkt auf , an den die Tangente gelegt wird. Die gestrichelte Linie nennen wir und der Schnittpunkt von und wird genannt. Jetzt können wir parallel verschieben, sodass die neue Gerade durch geht. Der so entstehende Winkel zwischen und kann bestimmt werden, da . Wie groß ist der Winkel ? Jetzt kannst du jeweils die bekannten Größen nutzen um mit dem Stufen-, Neben- und Wechselwinkel neue Informationen zu erhalten, ähnlich wie für den Winkel . |
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29.09.2015, 12:21 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du so? Ich weiß aber nicht wie man jetzt Beta bestimmen kann |
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29.09.2015, 13:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basierend auf der neuen Skizze, wenn wir zusätzlich noch den Schnittpunkt der Tangente mit der Geraden als bezeichen: Vom Dreieck sind die beiden Strecken sowie und außerdem noch der Winkel bekannt. Damit kann über Sinussatz der Winkel und daraus dann (über die Dreieck-Winkelsumme) bestimmt werden, mit dem wiederum ausgerechnet werden kann. |
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29.09.2015, 13:38 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welchen Winkel meinst du mit Phi? |
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29.09.2015, 13:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LESEN, steht doch in meinem Beitrag! |
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29.09.2015, 13:54 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ist mir auch aufgefallen Vielen Vielen Dank. Du bist ein GOTT |
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29.09.2015, 13:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bloße Berechnen eines SsW-Dreiecks macht einen noch nicht zur Gottheit. |
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29.09.2015, 14:09 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß aber ich stand so auf dem Schlauch, dass ich die Lösungsmöglichkeit gar nicht mehr gesehen habe |
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29.09.2015, 14:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu beachten ist, dass bei wachsendem (aber immer noch kleiner als 90°) irgendwann mal der Punkt rechts von liegt. Wenn ich das richtig überblicke, klappt die mit obigem Verfahren entwickelte Formel aber auch für diesen Fall. Wie es aussieht, sogar auch noch für (dann liegt links von !!!), aber nur solange die Tangente überhaupt noch den Kreis schneidet (was gleichbedeutend mit ist). P.S.: Bei all dem gehe ich von aus. |
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29.09.2015, 15:35 | Giesgen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du recht . Das muss ich dann als bedingung setzen |
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