Lotto - mehrere Tippscheine

03.10.2015, 15:15

r4ndom19

Lotto - mehrere Tippscheine

Hallo,

wie wahrscheinlich ist es beim Lotto mit 7 verschiedenen Scheinen keinen "Sechser" zu haben? (Die Spielscheine werden alle auf einmal/gleichzeitig gespielt)
Ich hätte es so gelöst:
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 49 \\ 6 \ \end{pmatrix}-1 \\ 7 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 49\\ 6 \end{pmatrix} \\ 7 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Die richtige Lösung, ist aber folgende:

$\begin{eqnarray*} <br /> 7* \frac{\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 49 \\ 6 \ \end{pmatrix}-7 \\ 7 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 49\\ 6 \end{pmatrix} \\ 7 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Die richtige Lösung verstehe ich nicht, aber ich möchte kurz erklären wie ich zu meiner komme:
Aus allen möglichen Tippscheinen wählt man ja sieben aus. (Daher der Nenner)
Ich möchte nun 7 auswählen aus allen die nicht der "sechser" sind. Da es nur einen Sechser gibt kommen alle 49 über 6 außer eine in Frage.

Wo liegt nun hier mein Denkfehler bzw. wie kommt man zur korrekten Lösung?

03.10.2015, 17:45

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Lösungswert ist richtig, aber $\begin{align*} \frac{\displaystyle \binom{\binom{49}{6}-1}{7}}{\displaystyle \binom{\binom{49}{6}}{7}} \end{align*}$ ist eine verdammt komplizierte Art, den Wert $\begin{align*} 1-\frac{7}{\binom{49}{6}} \end{align*}$ zu schreiben. Augenzwinkern

04.10.2015, 10:31

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, ich werde es wohl nicht mehr lernen kombinatorische Fragestellungen aus dem richtigen Blickwinkel zu betrachten >.<

Hast du evtl. eine Idee was die vermeintlich richtige Lösung bedeuten könnte?

04.10.2015, 11:39

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du den unteren Wert mal ausgerechnet? Es ist $\begin{align*} 7\cdot \frac{\displaystyle \binom{\binom{49}{6}-7}{7}}{\displaystyle \binom{\binom{49}{6}}{7}} \approx 6.999975 \end{align*}$ , damit erübrigt sich jede Diskussion, ob das eine Wahrscheinlichkeit ist.

04.10.2015, 11:52

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du hast recht, vielleicht hat da jemand nur einen kleinen Fehler gemacht, denn

$\begin{align*} \frac{\displaystyle \binom{\binom{49}{6}-7}{7}}{\displaystyle \binom{\binom{49}{6}}{7}} \end{align*}$

liefert wieder einen Wert ganz nah bei Eins, was von der Größenordnung her passen würde. Ich weiß es ist vielleicht vergebene Liebesmüh herauszufinden was jemand mit so einer Lösung gemeint hat, da es aber von der Größenordnung nah dran ist könnte es ja sein, dass dies einer ganz ähnlichen Aufgabenstellung entspricht

04.10.2015, 11:56

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Inhaltlich würde es bedeuten, dass es nicht eine Gewinnkombination bei der Ziehung, sondern 7 verschiedene Gewinnkombinationen gibt, und ebenfalls 7 verschiedene Tippscheine - dann wäre dies die Wahrscheinlichkeit für keinen Gewinn.

04.10.2015, 12:03

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
Inhaltlich würde es bedeuten, dass es nicht eine Gewinnkombination bei der Ziehung, sondern 7 verschiedene Gewinnkombinationen gibt, und ebenfalls 7 verschiedene Tippscheine - dann wäre dies die Wahrscheinlichkeit für keinen Gewinn.

Verstehe ich das richtig: Es würde bei einer "Ziehungsveranstaltung" 7 Ziehungen (die unterschiedlich ausfallen, ansonsten wiederholt werden) gemacht werden. Und der Spieler setzt 7 Lose. Gilt dabei jedes der 7 Lose für alle 7 Ziehungen oder jedes Los für eine spezielle Ziehung?

04.10.2015, 12:06

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von r4ndom19
Verstehe ich das richtig: Es würde bei einer "Ziehungsveranstaltung" 7 Ziehungen (die unterschiedlich ausfallen, ansonsten wiederholt werden) gemacht werden. Und der Spieler setzt 7 Lose.

Ja.

Zitat:

Original von r4ndom19
Gilt dabei jedes der 7 Lose für alle 7 Ziehungen oder jedes Los für eine spezielle Ziehung?

Ersteres.

04.10.2015, 12:23

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank! Eine solche Aufgabenstellung (bzw. Auslegung einer Aufgabenstellung) ist doch recht kurios, da hat wohl einfach jemand einen Fehler gemacht Augenzwinkern

04.10.2015, 15:17

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich auch so. Augenzwinkern

Die "einfachere" Darstellung $\begin{align*} 1-\frac{7}{\binom{49}{6}} \end{align*}$ der richtigen Lösung kann man auch so begründen:

Die Menge aller $\begin{align*} \binom{49}{6} \end{align*}$ möglichen Tipps unterteilt sich in die 7 getippten und $\begin{align*} \binom{49}{6}-7 \end{align*}$ nicht getippten Scheine. Das Ziehungsergebnis liegt nun gleichverteilt in der Gesamtmenge aller $\begin{align*} \binom{49}{6} \end{align*}$ Tipps, also gilt schlicht die Laplace-Wahrscheinlichkeit "günstig/alle" $\begin{align*} \frac{\binom{49}{6}-7}{\binom{49}{6}} \end{align*}$ , hier ist natürlich "günstig" gemeint für das Ereignis "Nicht-Gewinn".

05.10.2015, 20:27

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Darstellung ist noch einsichtiger. Es ist wirklich erstaunlich wie schwierig und einfach man sich kombinatorische Fragestellungen machen kann, wenn man sie nur aus dem richtigen Blickwinkel betrachtet...

Neue Frage »

Antworten »

Lotto - mehrere Tippscheine

Verwandte Themen