Linearisiertes Ausgleichsproblem eines nichtlinearen Problems mittlels Gauß-Newton-Verfahren

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Faebs94 Auf diesen Beitrag antworten »
Linearisiertes Ausgleichsproblem eines nichtlinearen Problems mittlels Gauß-Newton-Verfahren
Meine Frage:
Hey Leute,

bin gerade dabei für eine KLausur ein paar Aufgaben zur Wiederholung zu rechen und habe bei einer leider keine richtige Ahnung mehr, wie das funktionieren muss/bin etwas verwirrt. Habe mir auch schon ein Beispiel angeschaut, von dem ich dachte, dass es ähnlich funktioniert, welches aber nicht ganz fertig durchgeführt wird. Dabei geht es darum zu gegebenen Wertepaaren, Startwert und einer Ausgleichsfunktion, bei der der Parameter a bestimmt werden muss (Aufgabe im Anhang).

und hier der Link des Videos, von dem ich dachte, dass ich mich daran orientieren kann ;-)

https://www.youtube.com/watch?v=PvFaQRaZIpQ

Meine Ideen:
Ich habe versucht anhand eines anderen Beispiels nun die Jacobimatrix aufzustellen und eine erste Iteration durchzuführen. Leider bin ich mir nicht sicher, ob das, was ich da gemacht habe erstens so richtig ist und zweitens, wie ich da jetzt weitermachen soll. Habe nämlich nun für meinen nächsten Wert (a1) nun zwei verschiedene Werte herausbekommen. Könnt mir bitte jemand helfen, da etwas Licht ins Dunkle zu bringen? ISt das, was ich im Anhang gemacht habe überhaupt das richtige? Speziell die Anmerkung das Problem vorher zu skalieren verwirrt mich etwas.

Danke schonmal im Voraus ;-)
Faebs94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearisiertes Ausgleichsproblem eines nichtlinearen Problems mittlels Gauß-Newton-Verfahren
Idee:

Müsste man dann Normalengleichung anwenden, um a1 herauszubekommen?

Also J^t*J (a_1 - 1) = J^t * (-g) ?

Dann bekomme ich für a_1 den Wert 7/8.

Aber das müsste ich ja dann wieder weiter iterieren... das kann ja in der Klausur zeitlich nicht zielführend sien, oder?

Oder würde das als aufgestelltes Gauß-Newton-Verfahren dann reichen?

Mit welchem Verfahren kann ich das denn dann komplett lösen?
 
 
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