Reihenfolge von Zahlen

Neue Frage »

benben805 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenfolge von Zahlen
Hallo allerseits,

ich bin momentan in meiner Klausurvorbereitung für meine Stochastikprüfung und da ich eine Menge aufholen muss, kam ich bei folgender Aufgabe nicht ganz weiter..

1. Die Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 werden in zufälliger Reihenfolge untereinander geschrieben. Jede Reihenfolge soll dabei die gleiche Chance haben.
a) Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, der dieses Experiment adäquat beschreibt.

b) Beschreiben Sie das Ereignis A ='Oben steht 5 und unten steht 6' in diesem Wahrscheinlichkeitsraum und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von A.

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 1 und 2 genau eine andere Zahl steht, wobei die Reihenfolge von 1 und 2 egal sein soll ?

2. Aus den Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 werden drei zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine davon ungerade ist und die anderen beiden gerade sind?

Ich weiß, dass diese Aufgaben nicht unbedingt die schwierigsten im Stochastikbereich sind, aber ich tue mich noch schwer, wieder in die Thematik reinzufinden und hoffe auf eure Hilfestellungen. Meine Ansätze für die Aufgaben sind folgende:

1.a)
Reicht es zu sagen ? :
Es sei ein Wahrscheinlichkeitsraum gegeben, wobei die Gleichverteilung und eine Sigma-Mengenalgebra sind. Und

1. b)
Ich interpretiere dies so, dass 5 ganz oben und 6 ganz unten stehen soll. Dementsprechend gibt es doch Möglichkeiten die Zahlen im Inneren der Reihe anzuordnen, um eine solche Reihe zu realisieren? Insgesamt gibt es Möglichkeiten die Reihe anzuordnen, also müsste die Wahrscheinlichkeit lauten?

Inwiefern kann man nun dieses Ereignis beschreiben ? Sicherlich ist eine mathematische Beschreibung gemeint, jedoch fällt mir nur eine Umgangssprachliche ein...

1. c)
Leider fällt mir hier kein eleganter Lösungsansatz ein. Man könnte natürlich per Hand die Zahlen anordnen, aber geht dies auch einfacher ?

2.
Ich hätte folgenden Ansatz genommen ( Quasi wie beim Lotto ziehen, da die Reihenfolge egal ist und nur ein bestimmter Teil der Grundmenge betrachtet wird):



Ich bin froh über eure Hilfe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

bedeutet, dass du nur 10 Elementarereignisse hast. Du bist also der Meinung, dass es nur 10 mögliche Aufschriebmöglichkeiten der 10 Zahlen gibt? geschockt

In 1.b) redest du ja dann von , DAS ist die Mächtigkeit, die aufweisen muss!!!

Die in 1.b) berechnete Wahrscheinlichkeit ist übrigens richtig. Die Beschreibung kannst du erst dann vornehmen, wenn du deinen Fehler in 1.a) beseitigt hast, denn sämliche mathematischen Ereignisbeschreibungen fußen nun mal auf einem passend gewählten .
benben805 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die rasche Antwort Freude

Natürlich hast du Recht, es gibt nicht 10 Aufschreibmöglichkeiten, sondern . Aber wie mache ich das in der Grundmenge kenntlich?
Beispielsweise sieht es beim 3-fachen Würfeln so aus : Omega =
In meinem Fall wird, ja auch mehrmals aus der Grundmenge entnommen (10 mal), jedoch verringert sich die Menge ja bei jedem Auswählen einer Zahl. Dann wäre doch Omega = nicht korrekt, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Anordnungsmöglichkeit wird durch eine Permutation beschrieben, das könnte man z.B. so kennzeichnen:

.
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Oder du beschränkst die Menge entsprechend:



HALs Lösung ist natürlich viel eleganter und übersichtlich.


Off: HAL, was für eine Art von latex benuzt du? Bei dir sieht das ganze irgendwie schöner aus.
benben805 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch beiden, man lernt ja nie aus. Die Notation für die Permutation werde ich mir für die Prüfung merken.

Mag jemand mir auch noch etwas zu 1.c) und 2) sagen ? smile
 
 
benben805 Auf diesen Beitrag antworten »

*push*

Ich weiß, dass nicht sofort jeder die Zeit hat, auf die Fragen einzugehen, aber da meine Klausur immer näher rückt, würde ich mich noch über eine Rückmeldung bzgl. meiner letzten erwähnten Fragen freuen smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@1nstinct:

einfach
code:
1:
[mathjax]\int_a^b\, \frac 45 x^n \cos/\pi x) \dd x [/mathjax]
verwenden



wird aber beim Empfänger gerendert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
MathJax
Zitat:
Original von Dopap
wird aber beim Empfänger gerendert.

... was die Leute mit langsamen Tablets bzw. mit ausgeschaltetem JavaScript (oder gesperrt mit z.B. Plugin "NoScript") nicht glücklich macht. Augenzwinkern

Aber genug des Off-topic, mehr zu dem Thema hier.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur 1c:
Ersteinmal solltest du dir überlegen, dass du genau 8 Möglichkeiten hast, die dazwischenliegende Zahl zu wählen, sei dazu diese Zahl.

Dadurch, dass die Reihenfolge von 1 und 2 egal sind, hat man hier insgesamt 2 Möglichkeiten diese anzuordnen.

Gesucht sind also alle Zehnerfolgen, die entweder oder als Teilfolge beinhalten, also 16 Möglichkeiten.

Den Rest kannst du dir überlegen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 2. stimmt zwar das , aber da kommt nicht heraus. Augenzwinkern
benben805 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die raschen Antworten Freude

@HAL 9000
Zitat:
Bei 2. stimmt zwar das , aber da kommt nicht heraus. Augenzwinkern


Oh, stimmt, habe auf dem Taschenrechner die falsche Taste für den Binomialkoeffizienten verwendet, da müsste eigentlich rauskommen.

@Math1986
Zitat:
Den Rest kannst du dir überlegen.


Eine Teilfolge nimmt ja Plätze in der 10er-Reihe ein , also bleiben Plätze übrig bei denen die übrigen Zahlen frei anordbar sind. Für die Zahlen gibt es also Möglichkeiten diese anzuordnen. Eine Teilfolge kann auf verschiedenen Weisen plaziert werden. Also gibt es für jeweils eine der beiden Teilfolgen Möglichkeiten , sich in einer Zehner-Zahlenfolge anzuordnen. Bzw. für beide Teilfolgen gibt es Mögichkeiten diese anzuordnen. Dies würde aber nur für ein festes gelten, also müsste es doch Möglichkeiten geben ? Die Zahlenreihe lässt sich ja in Möglichkeiten anordnen, deshalb würde ich auf kommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch gleich den Platz zwischen der 1 und der 2 gedanklich zu den anderen noch zu vergebenden 7 Plätzen hinzunehmen, d.h., es sind insgesamt 8, so dass sich direkt ergibt. Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von benben805
Eine Teilfolge nimmt ja Plätze in der 10er-Reihe ein , also bleiben Plätze übrig bei denen die übrigen Zahlen frei anordbar sind. Für die Zahlen gibt es also Möglichkeiten diese anzuordnen. Eine Teilfolge kann auf verschiedenen Weisen plaziert werden. Also gibt es für jeweils eine der beiden Teilfolgen Möglichkeiten , sich in einer Zehner-Zahlenfolge anzuordnen. Bzw. für beide Teilfolgen gibt es Mögichkeiten diese anzuordnen. Dies würde aber nur für ein festes gelten, also müsste es doch Möglichkeiten geben ? Die Zahlenreihe lässt sich ja in Möglichkeiten anordnen, deshalb würde ich auf kommen.
Ja, das stimmt soweit.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Du kannst auch gleich den Platz zwischen der 1 und der 2 gedanklich zu den anderen noch zu vergebenden 7 Plätzen hinzunehmen, d.h., es sind insgesamt 8, so dass sich direkt ergibt. Augenzwinkern
Ja, so geht es natürlich noch einfacher. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »