Warum gilt Reflexivität nur bei Z?

06.10.2015, 16:58	Doopy	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gilt Reflexivität nur bei Z? Haben heute als Hausaufgabe den Beweis für die Reflexivität aufbekommen. Wir haben sie mit $\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb Z : a \| a \end{eqnarray}$ definiert. Meine Frage ist jetzt aber: Warum gilt das nur für ganze Zahlen und nicht z.B. auch für rationale? 2,5 teilt doch auch 2,5? Als ich das gegoogelt habe kamen überall nur Threads mit Relationen etc., die haben wir aber noch nie behandelt. Kann man das auch ohne die erklären? MfG
06.10.2015, 17:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würdest Du denn den Begriff der Teilbarkeit auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definieren wollen? Bei analoger Definition $\begin{eqnarray} a\|b \Leftrightarrow \exists k\in\mathbb{R} : b=ka \end{eqnarray}$ wäre der Begriff recht sinnfrei, da er auf alle reellen Zahlen (außer 0) zutreffen würde.
06.10.2015, 17:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt zumindest die analoge Definition $\begin{eqnarray} a\|b \Leftrightarrow \exists k\in{\color{red}\mathbb{Z}} : b=ka \end{eqnarray}$ in größeren Räumen (ist eigentlich in jedem Vektorraum denkbar) für $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ , u.a. auch in $\begin{align} \mathbb{R} \end{align}$ . Ich halte es aber nicht für zielführend, sich mit derartigen Verallgemeinerungen hier zusätzlich zu belasten: Wenn die Teilbarkeitsrelation in dem Kontext hier nur auf $\begin{align} \mathbb{Z} \end{align}$ betrachtet werden soll, dann kann man darüber nachdenken, muss es aber nicht gleich in Frage stellen - ich denke, da sind andere Probleme hier vordringlicher.
06.10.2015, 17:45	DQQpy	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber $\begin{eqnarray} a \| b \end{eqnarray}$ ist doch wieder was anderes als $\begin{eqnarray} a \| a \end{eqnarray}$ ? Es geht doch darum, dass jede Zahl (in der jeweiligen Menge) durch sich selber teilbar ist, und nicht ob sie einen anderen Teiler $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ hat?
06.10.2015, 17:54	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst aber doch erst einmal festlegen, was Du unter Teilbarkeit verstehst bevor Du eine Aussage wie "a ist durch a teilbar" treffen kannst.
06.10.2015, 17:58	DQQpy	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, logisch. Okay dann macht das ja wirklich keinen Sinn weil jede Zahl quasi ein Teiler wäre, wie du gesagt hast. Vielen Dank
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