Zeige, dass die Funktion bijektiv ist |
08.10.2015, 14:29 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zeige, dass die Funktion bijektiv ist Vielen Dank im Voraus für eure Antworten. |
||||||||
08.10.2015, 14:31 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
im Matheboard! Merkwürdige Aufgabe. Wie du schon sagst, ist Bijektivität per Definition das selbe wie "Injektivität+Surjektivität". Da gibt's nicht viel zu zeigen. |
||||||||
08.10.2015, 14:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In dem Fall schau nochmal nach, wie bei euch die drei Begriffe ganz konkret definiert werden (es gibt da ja formulierungstechnisch, wenn auch nicht inhaltlich unterschiedliche Möglichkeiten), und bezieh dich im Beweis auf genau diese Varianten. |
||||||||
08.10.2015, 16:22 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir haben so definiert: injektiv: surjektiv: bijektiv: und ich hab mir gedacht: weil: und "es existiert genau ein" ist eine stärkere Bedingung als "es existiert mindestens ein" nur ist das im Endeffekt eine Aneinanderreihung von Definitionen |
||||||||
08.10.2015, 16:50 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst dann also zeigen, dass jedes genau ein Urbild besitzt. Zeige z.B., dass jedes mindestens ein Urbild besitzt, und danach, dass jedes höchstens ein Urbild hat. |
||||||||
08.10.2015, 16:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
I.d.R. ist das das Wesen solcher Beweise. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
08.10.2015, 17:13 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann ich das so zeigen: und wegen ist |
||||||||
08.10.2015, 17:42 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe nicht, was du da machen willst. Die Aussage gilt für alle Funktionen , das hat nichts mit der Injektivität oder Surjektivität zu tun. Statt mit Quantoren und Formeln um dich zu werfen, solltest du erstmal versuchen, den Beweis in Worten zu formulieren. Das ist in der Mathematik (auch, wenn man von Anfängern oft etwas anderes hört ) nicht "verboten", sondern in vielen Fällen sogar vorzuziehen. Also: Warum hat jedes mindestens ein Urbild? |
||||||||
08.10.2015, 17:46 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jedes hat mindestens ein Urbild, weil die Funktion surjektiv ist und hat genau ein Urbild, weil sie injektiv und surjektiv ist |
||||||||
08.10.2015, 17:50 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist richtig.
Das ist genau das, was du zeigen sollst. Du musst jetzt noch zeigen, warum jedes nur höchstens ein Urbild besitzen kann. |
||||||||
08.10.2015, 18:20 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wir haben weil surjektiv ist wenn es gibt dann gibt es auch weil auch injektiv ist ist weshalb es genau ein Urbild gibt |
||||||||
08.10.2015, 18:39 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Möchtest du jetzt die Funktion als Relation (d.h. als Menge) betrachten? Das kann man zwar machen, ich wüsste aber nicht, welchen Vorteil das hier haben soll. Das hier kann man aber nicht so schreiben:
----------------------------------------------------- Wenn ein zwei Urbilder hätte, dann würde also gelten: . Wir wissen aber, dass injektiv ist; also ...? |
||||||||
08.10.2015, 18:45 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sind und gleich |
||||||||
08.10.2015, 18:49 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. Das heißt ...? |
||||||||
08.10.2015, 18:50 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
,dass es nur ein Urbild gibt was wiederum bedeutet, dass die Funktion bijektiv ist |
||||||||
08.10.2015, 18:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Und damit haben wir gezeigt, was zu zeigen war. |
||||||||
08.10.2015, 18:56 | myrmos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da hab ich eindeutig zu kompliziert gedacht. Danke für die Zeit und Mühe |
||||||||
08.10.2015, 19:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gern geschehen. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |