Statistik: Größenklassen / Approx. durch Polygonzug |
| 09.10.2015, 11:39 | toptoptop | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Statistik: Größenklassen / Approx. durch Polygonzug vorab: ich weiß nicht, ob dies das passende Unterforum hierfür ist, ich habe aber zumindest keine passendere Alternative gesehen. 
In Vorbereitung auf Statistik in diesem Semester, habe ich damit begonnen, das Statistiklehrbuch von Schira durchzuarbeiten. Dabei versuche ich gerade ein paar Aufgaben zu bearbeiten, jedoch fehlt es mir da etwas an Praxis. Wäre jemand so nett, und würde über folgendes mal drüberschauen und mir ein paar Hinweise geben? Aufgabe: Ein Merkmal X wurde nach Größenklassen erhoben: Größenklasse: 0-5 relative Häufigkeit: 0,1 Größenklasse: 5-8 relative Häufigkeit: 0,7 Größenklasse: 8-10 relative Häufigkeit: 0,2 a) Zeichnen Sie und H_k(x) ist dabei die Verteilungsfunktion der Klassen und H*(x) die durch einen Polygonzug approximierte Verteilungsfunktion. Skizze: [attach]39276[/attach] Man verzeihe meine künstlerischen Fähigkeiten. Schwarz die normale Verteilungsfunktion, orange die durch Polynomzug approximierte. Ist das erstmal so richtig? Wie gebe ich nun die approximierte Verteilungsfunktion an? Passt das so? Das mag für die meisten vermutlich eine recht triviale, einfache Frage sein, aber über Hilfe wäre ich dennoch erfreut. Vielen Dank im Voraus! |
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| 09.10.2015, 11:43 | toptoptop | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Berechnung bei I und II soll nur die Berechnung des Anstiegs sein, habe mich da verschrieben. |
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| 09.10.2015, 11:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ganz passt das nicht. Schau Dir mal die Zweipunkteform an. Viele Grüße Steffen |
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| 09.10.2015, 12:10 | toptoptop | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, du hast recht. Der Part für I sollte noch stimmen. Für II wäre es dann (mit gerundetem m) H*(x)=0,07x + 0,45 ? |
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| 09.10.2015, 12:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Allerdings - oben ist alles etwas "verrutscht": Statt richtig H(0)=0,H(5)=0.1,H(8)=0.8,H(10)=1 sieht es in dem Graph nach den falschen Werten H(0)=0.1,H(5)=0.8,H(8)=1 aus. 
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| 09.10.2015, 12:26 | toptoptop | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beim Versuch ein Histogramm daraus zu basteln, ist mir auch aufgefallen, dass ich da wohl ziemlichen Unfug veranstaltet habe. Allerdings verstehe ich nicht ganz warum. 
Die Tabelle mit den Größenklassen + rel. Häufigkeit sagt mir ja, dass ich für die Werte von 0-5 eine relative Häufigkeit von 0,1 habe - die ich so auch eingetragen habe. Die Sprungstellen befinden sich dann an den "Grenzen" und der Sprung hat den Betrag der relativen Häufigkeit der nächsten Größenklasse. Kann mir jemand sagen, was schief gelaufen ist und eventuell die richtige Verteilungsfunktion skizzieren? Das würde mir beim Verständnis des Ganzen extrem behilflich sein! |
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| 09.10.2015, 14:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann wiederhole ich es nochmal mit anderen Worten - hoffentlich dringt es diesmal durch: Die Differenz der Verteilungsfunktionswerte zwischen End- und Anfangspunkt muss der relativen Häufigkeit für eben dieses Intervall entsprechen. Und das ist in deiner Skizze eben nicht so, wie ich bereits gesagt hatte, eben um ein Intervall falsch verschoben: So ist etwa in deiner Skizze , aber dieser Wert gehört gemäß deiner Daten doch nicht zu [0,5], sondern zu [5,8] usw. |
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| 09.10.2015, 18:08 | toptoptop | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, Versuch macht klug - und hier ist mein neuer Lösungsvorschlag für die Aufgabe. Schwarz wieder die Verteilungsfunktion der Klassen, Orange der Polygonzug. [attach]39286[/attach] Für das Histogramm braucht man letztendlich ja nur die Häufigkeitsdichtefunktion, und das ist bei den Geraden des Polygonzugs, sofern ich den Begriff der Häufigkeitsdichtefunktion hier richtig verwende, die erste Ableitung bzw. der Anstieg. I: H_k'(x) = 0,02 II: H_k'(x) = 0,23 III: H_k'(x) = 0,1 Daraus ergibt sich dann mit den Klassenbreiten 5, 3 und 2 das folgende Histogramm. [attach]39287[/attach] Ist das dieses mal richtig? Danke für's drüberschauen und die vorherigen Hinweise! |
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| 13.10.2015, 17:35 | toptoptop | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich bin's nochmal. Könnte mal jemand über meine Lösungen zu folgender Aufgabe drüberschauen? Ich würde nur ungern dafür extra wieder einen neuen Thread eröffnen. Aufgabe: [attach]39335[/attach] Lösungen: a) 1961: Modus: 2 Median: 4 arithm. Mittel: 2,831 Standardabweichung: 2,317 Variationskoeffizient: 0,818 2008: Modus: 1 Median: 4 arithm. Mittel: 2,051 Standardabweichung: 2,793 Variationskoeffizient: 1,362 b) Anzahl der Personen = Anzahl Haushalte * arithmetisches Mittel = 28.175.000 * 2,831 = 79.763.425 Liege ich mit der Annahme bei b) hier richtig, dass eine Annäherung damit möglich ist? Vielen Dank im Voraus! |
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