Grad bei Polynomringe

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Rose15 Auf diesen Beitrag antworten »
Grad bei Polynomringe
Meine Frage:
Sei R ein Ring. Sei f(t) ein Polynom in einer Unbestimmten t über R mit dem Ausdruck
, wobei und Koeffizient von f(t)

Sei g(t) auch ein Polynom, definiert als


Der Grad von f(t) sei erklärt als

oder



Daraus folgt

1.
2.

Die Aufgabe ist es, für beide Ungleichungen ein striktes Beispiel zu geben.

Die erste Ungleichung verstehe ich nicht ganz. "deg" heisst für mich, der höchste Grad vom gegebenen Ausdruck. Wenn man nun max{deg (x} hat, wie muss man sich das vorstellen?


Meine Ideen:
Über die zweite Gleichung hätte ich als Beispiel jede beliebige Menge M, die einen Nullteiler hat, angeben. Z.B. . Wäre das ein "striktes" Beispiel?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bei Polynomringe
deg ist die höchste vorkommende Potenz von x. Das müsste bereits aus Schulzeiten bekannt sein (wenn auch vielleicht das Kürzel "deg" nicht, aber da steckt nix neues dahinter, es heißt nur anders).

Mit "strikt" ist gemeint, dass man ein konkretes Beispiel suchen soll, wo nicht kleinergleich, sondern sogar "kleiner" gilt?

max(deg(f),deg(g)) bedeutet einfach, dass man das "größte" aus diesem "Pool" nimmt. Zum Beispiel ist max(1,3)=3 und max(5,6,200)=200.

Ebenso ist z.B. wenn f=x² und g=x+1, einfach max(deg(f),deg(g))=deg(f)=2, denn deg(g)=1 und 1 ist kleiner 2.

Das mit den Nullteilern kannst du so machen, ja.

Die erste Ungleichung ist eigentlich noch einfacher.
Rose15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bei Polynomringe
Genau, die Bedeutung von deg war mir klar, jedoch mit max von deg war ich ein wenig verwirrt... Nun macht alles wieder Sinn, danke dir! smile
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