Zinseszinsrechnung

11.10.2015, 20:05

lillifeee

Zinseszinsrechnung

Meine Frage:
Ich habe eine Frage bei mir in der Aufgabe steht ich soll herausfinden welchen Restschulden ich habe nach 10 Jahre beim Annuitätendarlehnen.

Meine Ideen:
Ich habe das ja immer mit der Tabelle gemacht bis ich beim 10 Jahr angekommen bin aber sie will das nicht sondern eine Formel bei der man gleich darauf kommt nun suche ich diese Formel finde sie aber nicht

kann mir jemand helfen ?

11.10.2015, 21:30

mYthos

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Die Formeln ergeben sich bei Summierung der Annuitäten (Jahresraten), die zu verschiedenen Zeitpunkten z.B. in Jahresabständen fällig sind und vorteilhaft auf einer Zeitlinie eingetragen werden.
Dabei handelt es sich um die Summe einer geometrischen Reihe.

Wenn du heute einen Kredit (Schuld) von $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ aufnimmst, so wird üblicherweise die Annuität $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ so berechnet, dass der Kredit nach der vorgesehenen Laufzeit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ vollständig abgezahlt ist.
Die Annuitäten sind meist nachschüssig (am Ende einer Verzinsungsperiode) fällig.
Bei vollständiger Tilgung und ganzjähriger Verzinsung zu $\begin{eqnarray*} p% \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} S = \frac a {q^n} \cdot \frac {q^n - 1}{q - 1}; \ \ q = 1 + \frac p {100} \end{eqnarray*}$

Wenn bei deinem Beispiel noch eine Restschuld verbleibt, müssen die näheren Umstände aus dem Kontext der Aufgabe hervorgehen.

Du musst also, falls du an der weiteren Behandlung deines Anliegens interessiert bist, die Aufgabe vollständig und im Originaltext posten.

mY+

11.10.2015, 21:49

jonasq

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okay danke ich werde einfach mal hier die Aufgabe hinschreiben falls mir dann jemand Helfen kann wäre ich sehr dankbar

Das Autohaus hat ein Darlehen von 1.400,00 € zu einem Zinssatz von 5,5 %
aufgenommen.
Es soll durch die Annuität in Höhe von 8% der Darlehenssumme plus die Zinsen des ersten Jahres zurückgezahlt werden.

Die frage

Wie hoch ist die Restschuld am Ende des 30. Jahr

Und noch eine Verständnis frage soll ich jetzt einfach die Annuität normal ausrechnen oder einfach 8 % von der Summe?

11.10.2015, 22:16

mYthos

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Die Angabe ist merkwürdig.
Bereits nur bei einer jährlichen Rückzahlungsrate von 112,- (d.s. 8% der Darlehensumme) würden nach 30 Jahren bereits 13700,- zurückbezahlt.
Dies übersteigt die Kreditsumme bei weitem, deren Wert nach 30 Jahren nur ca. 7000,- ausmacht.

Also solltest du die Angaben überprüfen bzw. die Aufgabe im Originaltext posten.

Zitat:

Original von jonasq
...
Es soll durch die Annuität in Höhe von 8% der Darlehenssumme plus die Zinsen des ersten Jahres zurückgezahlt werden.
...

Das wären dann 13,5% der Kreditsumme.

Noch etwas: Unter verschiedenen Namen hier aufzutreten ist NICHT gestattet.
Also welchen Account willst du behalten (der andere wird deaktiviert).

mY+

11.10.2015, 22:42

jonasq

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Tut mir leid ich werde die ganze zeit aus dem Account geschmissen aber ich bleibe jetzt hier drin anbei hab ich die Aufgabe die mich hier fast zum verzweifeln bringt.
[attach]39324[/attach]

11.10.2015, 23:45

mYthos

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Bei deiner ersten Angabe hat also überhaupt nichts gestimmt.
Wir hätten leere Kilometer sparen können, hättest du gleich die Aufgabe ordnungsgemäß gepostet.
Vielleicht berücksichtigst du das das nächste Mal.
---------

Die Annuität ist die (in den meisten Fällen) gleichbleibende Rückzahlungsrate.
Sie setzt sich zusammen aus dem Tilgungsbetrag und dem Zinsbetrag.
Am Beginn der Laufzeit wird der Zinsanteil im Verhältnis zum Tilgungsbetrag sehr groß sein, während es gegen Ende genau umgekehrt der Fall ist.

Im ersten Jahr fallen die Zinsen des gesamten Darlehens an, diese kannst du als $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ sofort berechnen, desgleichen die 0,8% der Darlehenssumme ( $\begin{eqnarray*} T_1 \end{eqnarray*}$ ).
Beides zusammen ergibt die Annuität $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

Zur Erstellung des Tilgungsplanes konsultiere die zahlreichen Beispiele, die es im Internet gibt, für die ersten 2 Jahre wird es nicht allzu schwer sein.

Nun berechnet man einerseits den Endwert der Kreditsumme nach 30 Jahren und setzt den Endwert der 30 jährlich gleichbleibenden Rückzahlungsraten a - ebenfalls nach 30 Jahren - dagegen, es wird also die Differenz gebildet.

$\begin{eqnarray*} K_n = K_0 \cdot q^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_n = a \cdot \frac {q^n - 1}{q - 1} \end{eqnarray*}$

---------------------------------

Das Ganze ist für den Kreditnehmer ein ziemliches Verlustgeschäft, die Zinsen sind horrend, sie übersteigen den Kreditbetrag um ein Vielfaches.
Nach 30 Jahren besteht noch immer eine Restschuld im 6-stelligen Bereich, erst 9 Jahre später ist es erledigt ...

mY+

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