Summe von Binomialkoeffizienten

16.10.2015, 14:58	18 Mim	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Binomialkoeffizienten Meine Frage: Wir sollen Zeigen : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}n \\ k \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie ist der Ansatz für so eine Aufgabe ? Wir habe das in der Vorlesung mit dem Pascalischen Dreieck bearbeitet. Ich verstehe den Zusammenhang noch nicht
16.10.2015, 15:06	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Wenn einem gar nichts einfällt, ist der einfachste Ansatz: Definitionen anwenden und direkt ausrechnen!
16.10.2015, 15:36	18 mim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure $\begin{eqnarray} \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)!\cdot (n-k-1)!} \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt so einen Ansatz rausgegoogelt. Ist das der richtige Weg zur Lösung ? Gruß Miriam
16.10.2015, 15:44	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Richtig! Das mußt Du jetzt so umformen, dass es mit der linken Seite übereinstimmt. Dafür genügen Schul-Bruchrechenregeln und ein Grundverständnis im Umgang mit Fakultäten.
16.10.2015, 16:41	18 mim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure $\begin{eqnarray} \frac{n!\cdot (k+ 1)+ n!\cdot (n- k) }{(k+ 1)!\cdot (n- k)!} \end{eqnarray}$ Das ist der nächste Schritt. Ist das richtig?
16.10.2015, 16:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Richtig. Jetzt noch den Zähler zusammenfassen.
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16.10.2015, 17:00	18 mim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Zusammengefasst $\begin{eqnarray} \frac{n!\cdot (k+ 1+ n- k)}{(k+ 1)!\cdot (n- k)!}= \frac{n!\cdot (n+ 1)}{(k+ 1)!\cdot (n- k)!} = \frac{(n+ 1)!}{(k+ 1)!\cdot (n- k)!} \end{eqnarray}$ lg miriam
16.10.2015, 17:03	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Schön. Und ist damit die Gleichheit gezeigt?
18.10.2015, 18:00	18 mim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Wie wars das schon ? Sorry wir hatten an der Uni Probleme mit dem Internet. deshalb konnte ich nicht antworten. Lg Miriam
19.10.2015, 11:49	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Wenn Deine letzte rechte Seite mit der linken Seite der Aufgabenstellung übereinstimmt, wars das.
23.10.2015, 12:46	18 mim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure d.h. ich muss im Zähler Nocheinmal n! multipßlizieren auf der rechten Seite ja ?
23.10.2015, 15:12	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik für Ingeneure Nein Du mußt kurz die Gleichheit von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{(n+ 1)!}{(k+ 1)!\cdot (n- k)!} \end{eqnarray}$ begründen. Am besten doch wieder durch Anwendung der Definition zum Binomialkoeffizienten auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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