Abbildungen, Injektiv, surjektiv

Neue Frage »

17.10.2015, 16:05	tryhard	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen, Injektiv, surjektiv Meine Frage: Hallo Community, ich beschäftige mich zurzeit mit Abbildungen und habe ein paar Verständnisfragen. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Beispiel1) F wird von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mit 0 auf $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mit 0 unter der Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} x +1 \end{eqnarray}$ abgebildet. Beispiel2) F wird von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mit 0 auf $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mit 0 unter der Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \frac{x}{2} \end{eqnarray}$ abgebildet. Beispiel3) F wird von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ unter der Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ abgebildet. Beispiel 4) F wird von $\begin{eqnarray} \mathbb R+ \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ unter der Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y^2 - x \end{eqnarray}$ abgebildet. Danke schoneinmal! Meine Ideen: 1) Ich denke, diese Funktion ist injektiv, da jeder Wert aus x+1 höchstens einmal getroffen wird. Sie ist nicht surjektiv, weil nicht jeder Wert genau einmal getroffen wird (Ich komme niemals auf die 0). Ist das so korrekt? 2)ich denke injektiv, da wieder jeder Wert nur einmal getroffen wird. An dieser Stelle stellt sich mir auch die Frage, was es bedeutet, wenn ich für X nicht 1 einsetzen darf, da 1/2 = 0.5 und das nicht Element der Natürlichen Zahlen ist. Gibt es auch Abbildungen, die garkeine Abbildungen sind? 3)Weder Injektiv, noch surjektiv, weil man mit $\begin{eqnarray} \pm x \end{eqnarray}$ azf dasselbe $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ kommt, aber alle negativen Zahlen nie getroffen werden können. 4)Hier weiß ich nicht so recht, was ich mit y^2 - x anfangen soll. Hat hier wer einen Ansatz?
17.10.2015, 16:11	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Ja. 2) Da stimmt was bei der Funktion nicht... 3) Stimmt. 4) Die Funktionsvorschrift ist $\begin{eqnarray} x\mapsto y^2-x \end{eqnarray}$ ?
17.10.2015, 16:18	tryhard	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mal nen Anhang hochgeladen. Womöglich habe ich das falsch formuliert? Und danke für die Bestätigung bei 1 und 3!
17.10.2015, 16:24	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 2) ist das Problem, dass du z.B. die $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ nicht einsetzen kannst, weil dann keine natürliche Zahl rauskommt. Die 4) ist mir auch schleierhaft. Woher stammen die Aufgaben?
17.10.2015, 16:28	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der letzten Aufgabe steht sicherlich $\begin{eqnarray} y^2 = x \end{eqnarray}$ da -- für ein LaTeX-Minus ist der Strich nämlich zu hoch. HAL hatte auch letztens gesagt ist ein beliebter Anzeigefehler.
17.10.2015, 16:29	tryhard	Auf diesen Beitrag antworten »
Von meinem Übungsblatt aus LA! @ifindyou: Das ergibt Sinn! Damit kann ich arbeiten Zur 2) Und was bedeutet das für meine Abbildung? Bisher dachte ich immer, man überprüft den Wertebereich. Nach der Regel für Surjektivität, muss es für jedes Y mindestens ein X geben. Diese Regel ist erfüllt. Wäre diese Abbildung somit surjektiv?
Anzeige

17.10.2015, 18:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Insbesondere mit Aufgabe 4 bin ich sicher die Aufgabe lautet: Welche der folgenden Ausdrücke sind Abbildungen? Untersuche die Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität. D.h. für Aufgabe 2: Die Frage nach Injektivität und Surjektivität stellt sich gar nicht.
17.10.2015, 18:15	tryhard	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2) Da bestimmte X auf Y abgebildet werden, dass sich nicht in N befindet, wäre es somit keine Abbildung?
17.10.2015, 19:35	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Eine Voraussetzung einer Funktion/Abbildung ist eben das.
17.10.2015, 23:32	tryhard	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen.

Neue Frage »

Antworten »

Abbildungen, Injektiv, surjektiv

Verwandte Themen