Gruppen Z ganze Zahlen |
| 18.10.2015, 13:36 | Annytschka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppen Z ganze Zahlen Auf der Menge Z der ganzen Zahlen wird durch a*b=2+a.b-(a+b) eine Verknüpfung definiert. Ist (Z,*) eine Gruppe? Ich verstehe irgendwie nicht wie das funktionieren soll,ich weiß,dass * (+ oder .) sein kann und das beide unterschiedliche inverse und unterschiedliche neutrale elemente haben ich weiß auch wenn dort nur a*b stehen würde könnte ich die aufgabe so lösen aber die Verknüpfung dahinter verwirrt mich. Aber wie kann man . und + kombinieren aufgrund der problematik mit dem inversen und neutralem element? Vielen Dank im Vorraus Lg Annytschka |
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| 18.10.2015, 13:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
* ist eine neue Verknüpfung, die weder die Addition noch die Multiplikation ist. Du sollst jetzt die Eigenschaften dieser neuen Rechenart untersuchen. Beispiel : 0*0=2, 1*0=0*1=1, 1*1=1 Wichtig für Dein weiteres Studium: voraus und Voraussetzung schreibt sich mit einem r. 
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| 18.10.2015, 13:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie willst du die Aufgabe lösen, wenn die Operation * überhaupt nicht definiert ist??? Die "Verknüpfung" dahinter ist also essentiell für die Lösung der Aufgabe! Oben ist sie es, und damit kannst du auch die Frage klären, ob eine Gruppe ist, indem du die Eigenschaften überprüfst, die eine Gruppe nun mal haben muss. Ein Tipp: Mit Shift-Operation gilt . |
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| 18.10.2015, 14:11 | Annytschka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die schnellen Antworten und Tipps zur Rechtschreibung. Okay ich soll also die Verknüpfung 2+a.b-(a+b) auf die drei Gruppenvorausetzungen überprüfen. Aber ich verstehe nicht wie es dort z.B. ein neutrales Element gibt. |
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| 18.10.2015, 14:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich auch nicht ... siehe meine Beispiele ! |
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| 18.10.2015, 14:27 | Annytschka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
^^ naja manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht....Keine Gruppe weil kein neutrales Element;-) |
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| 18.10.2015, 14:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bingo. Warum genau gibt es kein neutrales Element ? Weil wir beide keines finden ? Das genügt nicht als Begründung ! |
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| 18.10.2015, 14:42 | Annytschka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich vermute mal ganz dumm das es über die Definition des neutralen Elementes e funktioniert e*a=a. Aber wie genau keine Ahnung^^ Oder ist es wie ich vermutet habe weil a einmal mit + und einmal mit . verknüpft ist und diese ein unterschiedliches e haben? |
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| 18.10.2015, 15:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ein neutrales Element, nämlich 2. Die hier angedeutete Isomorphie zu beweist, dass ebenso wie ein Monoid ist - aber eben keine Gruppe: Nicht das neutrale Element ist das Problem, auch nicht die Assoziativität - sondern die Existenz inverser Elemente! |
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| 18.10.2015, 18:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es gilt für ein neutrales Element insbesondere , also . Nach meinem obigen Beispiel ist 1 kein neutrales Element wegen . Für kann man leicht nachrechnen, dass dies ein links- und rechtsneutrales, also ein neutrales Element ist. (Aus Symmetriegründen ist * eine kommutative Verknüpfung, daher genügt es zu zeigen, dass 2 linksneutral ist.) |
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