Nicht-Laplace-Experimente |
| 18.10.2015, 20:50 | mu7e35wzgr245z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nicht-Laplace-Experimente Laplace-Experimente: Die Wahrscheinlichkeit ist Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der ungünstigen Fälle Meine Ideen: Wieso sind die folgenden beiden Experimente keine Laplace-Experimente: a) die Gesamtaugenzahl von zwei Würfeln: Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln insgesamt eine 6 oder eine 7 zu würfeln, beträgt 11/36 -- Rechne ich hier nicht auch "Anzahl der günstigen/Anzahl der möglichen Fälle"? Wieso ist das dann kein LP-Experiment mehr? b) Ein Würfel wird zehn Mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus den zehn Würfen genau zwei Mal die Zahl 6 geworfen wird? Pro Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 - hier rechne ich ja auch wieder Anzahl der günstigen / Anzahl der möglichen Fälle, oder? |
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| 18.10.2015, 22:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei Wahl der passenden Elementarereignisse (geordnete Paare von Augenzahlen) ist das doch ein Laplace-Experiment: günstig für Summe 6: (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) - 5 Paare günstig für Summe 7: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) - 6 Paare Macht zusammen 11 Paare, bei 6²=36 möglichen - also alles in Ordnung.
Hier passt auch folgender Laplaceraum: 10-Tupel aller Würfelergebnisse, d.h. Grundraum mit Ergebnissen, wovon günstig sind. |
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| 19.10.2015, 11:01 | mu7e35wzgr245z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also zu a) steht in einem Buch, das ich gerade lese Folgendes: "Z. B. gilt diese Formel bei einfachen Würfelexperimenten mit einem gerechten Würfel: Die Wahrscheinlichkeit, eine 3 oder eine 4 zu würfeln, beträgt genau 1 3 , da zwei Augenzahlen genau ein Drittel der sechs möglichen Ergebnisse bilden. Doch schon für die Gesamtaugenzahl von zwei Würfeln gilt die Regel nicht mehr: Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln insgesamt eine 6 oder eine 7 zu würfeln, beträgt nicht 2/2, sondern 11/36 (denn 11 von 36 möglichen Paaren addieren sich zu 6 oder zu 7). Betrachtet man die zwölf möglichen Gesamtaugenzahlen als Ergebnisse, so bildet dieses Experiment keinen Laplace-Raum." und b) wird auf dieser Seite hier als Bernoulli-Experiment angegeben: matheguru.com/stochastik/104-bernoulli-experiment.html |
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| 19.10.2015, 11:09 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt so. Es ist keinesfalls gleich wahrscheinlich, mit zwei Würfeln in der Summe eine 2 oder eine 6 zu würfeln; für die 2 gibt es nur genau eine Möglichkeit, während für die 6 deutlich mehr vorhanden sind. HAL 9000 hingegen hat die Elementarereignisse ja ganz anders gewählt, und so gesehen ist das dann ein Laplace-Experiment. Das hängt hier rein von der Modellierung ab. Für b) gilt dasselbe. |
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| 19.10.2015, 12:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sind übrigens nicht 12, sondern 11 mögliche Augenzahlen. Es ist richtig, wählt man direkt die Augensumme als Elementarereignis, dann ist dieses kein Laplace-Raum für das vorliegende Experiment. Aber das ist ja nicht die einzige mögliche Wahl eines Grundraums für jenes Experiment. Es ist eben so, dass man nicht einfach für jedes stochastische Experiment willkürlich irgend einen diskreten Raum wählen und dann erwarten kann, dass dieser Laplacesch ist. 
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