Anzahl injektiver Gruppenhomomorphismen

19.10.2015, 15:39	LadyRouge	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl injektiver Gruppenhomomorphismen Hallo ! Zu zeigen ist die Anzahl der injektiven Gruppenhomomorphismen mit $\begin{eqnarray} f: \mathbb Z / n \mathbb Z \to \mathbb Q / \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \phi (n) \end{eqnarray}$ also die Anzahl der teilerfremden Elemente zu n. Meine Idee: Eine Funktion ist injektiv falls: $\begin{eqnarray} ker f = e \end{eqnarray}$ . In jedem Gruppenhomo. $\begin{eqnarray} f: G \to H \end{eqnarray}$ gilt : $\begin{eqnarray} ker f \end{eqnarray}$ entspricht den $\begin{eqnarray} N \vartriangleleft G \end{eqnarray}$ Da unser G zyklisch ist sind alle Untergruppen normal (also alle mit einer Ordnung die n teilen). Für alle $\begin{eqnarray} d \nmid n (ggT (d,n) = 1 ) \end{eqnarray}$ folgt das Gewünschte. Meine Frage: Kann man so argumentieren?

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