Reihenfolge 230 weißer und 231 schwarzer Steine |
| 20.10.2015, 13:04 | Shotokan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Reihenfolge 230 weißer und 231 schwarzer Steine Hallo! Ich komme leider nicht weiter mit meinen Überlegungen. Die Aufgabe: Beweise, dass, egal in welcher Reihenfolge man 230 weiße und 231 schwarze Steine anordnet, es stets einen schwarzen Stein mit der folgenden Eigenschaft gibt: Auf der linken Seite dieses schwarzen Steins liegen gleich viele weiße und schwarze Steine. Beachte, dass hierbei "0 weiße und 0 schwarze Steine" auch als "gleich viele" erlaubt ist. Meine Ideen: Angenommen wir ordnen die Steine so an, dass ein schwarzer- und ein weißer Stein sich aufheben und aus der Reihe genommen werden. O = weiß Q = schwarz D = der 231. schwarze Stein D [OQ] [OQ] [OQ] [OQ]... Am Ende bleibt der 231. schwarze Stein übrig, daraus folgt, dass es nicht entscheidend ist, an welcher Stelle dieser Stein liegt und somit dieser somit stets der obigen verlangten Eigenschaft folgt. Da ich leider noch keine Erfahrungen im Mathestudium sammeln konnte, weiß ich nicht, ob diese Beweisführung stimmt und/oder richtig ausgeführt wurde. Eine Andere Idee ist, dass ich eine Summengleichung aufstelle, in der sich immer 2 Glieder eliminieren, aber diese habe ich erst einmal verworfen. Vielen Dank im Voraus! |
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| 21.10.2015, 10:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Reihenfolge 230 weißer und 231 schwarzer Steine Der Gedanke mit der Paarung weißer und schwarzer Steine ist gut. Die Ausführung scheint mir noch mangelhaft. Man könnte es z. B. so so angehen: Gegeben sei eine beliebige Anordnung von n schwarzen und n - 1 weißen Steinen. Ist der Stein ganz links ein schwarzer Stein, so erfüllt er die Anforderungen. Links von ihm sind 0 weiße und 0 schwarze Steine. Sei also der Stein ganz links weiß. Dann betrachte man den am weitesten links liegenden schwarzen Stein. Diesen und den weißen Stein ganz links entfernen wir aus der Kette. Für alle verbleibenden schwarzen Steine gilt, sie erfüllen genau dann die Bedingung, wenn sie sie auch schon vor dem Wegnehmen der beiden Steine erfüllt haben. Damit ist das Problem auf eine Kette mit n - 1 schwarzen und n - 2 weißen Steinen reduziert. Die Reduktion kann fortgeführt werden bis zu n = 1. Und ein einzelner schwarzer Stein erfüllt offenbar die Bedingung. |
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| 22.10.2015, 16:33 | Shotokan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Reihenfolge 230 weißer und 231 schwarzer Steine
Danke! Das hilft mir weiter. Ist gut erklärt und trifft es gut. |
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