Determinante berechnen |
| 23.10.2015, 13:35 | Dinaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Determinante berechnen Hallo, ich soll die Determinante dieser beiden Matrizen berechnen, jedoch beides mit Gauss- Verfahren, wenn man das ja mit Gauss rechnet, kann man ja die diagonale multiplizieren und das ist dann die Determinante, jedoch komme ich irgendwie immer auf das Vielfache. Matrix A = 1 3 0 2 1 7 3 5 9 0 0 2 1 0 0 1 2 Matrx B = 1 0 2 5 7 3 5 9 0 0 2 1 0 0 1 2 Meine Ideen: Wenn ich das jetzt A auf ZSF bringe erhalte ich : 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 0 0 -12 5 8 0 0 0 17 20 0 0 0 0 4 d.h die diagonale multiplizieren kommt raus : 1*6*(-12)*17*4 = -4896 und rauskommen soll -68. Kann mir bitte jemand helfen und sagen wie ich von dem vielfachen auf -68 komme ?? Matrix B= 1 0 2 5 7 3 5 9 0 0 2 1 0 0 1 2 auf ZSF gebracht, habe ich das hier raus : 1 0 2 5 0 -3 9 26 0 0 2 1 0 0 0 -3 d.h Hauptdiagonale multiplizieren: 1*(-3)*2*(-3)= 18 und rauskommen soll 9 d.h Habe wieder das vielfache raus. Wäre froh über eine schnelle Antwort. Danke 
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| 23.10.2015, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante berechnen
Dazu müßte man wissen, welche Umformungen du vorgenommen hast. Nicht alle Umformungen des Gauß-Verfahrens sind neutral bezüglich der Determinante. |
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| 23.10.2015, 14:38 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 3 0 2 1 -2 0 3 1 3 0 2 5 0 -1 0 0 1 1 1 1 0 3 4 1 jetzt habe ich die erste Zeile mal 2 genommen plus die zweite Zeile und erste Zeile minus die letzte Zeile, so erhalte ich; 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 0 2 5 0 -1 0 0 1 1 1 0 3 -3 -2 0 jetzt habe ich zweite Zeile minus 3 Zeile mal 3 und erhalte ; 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 0 0 -12 5 8 0 0 1 1 1 0 3 -3 -2 0 jetzt habe ich die zweite Zeile minus die letzte Zeile mal 2 und erhalte ; 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 0 0 -12 5 8 0 0 1 1 1 0 0 9 9 5 jetzt nehme ich vierte Zeile mal 9 und minus die letzte Zeile ; 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 0 0-12 5 8 0 0 1 1 1 0 0 0 0 4 jetzt nehme ich dritte Zeile plus vierte Zeile mal 12; 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 0 0 -12 5 8 0 0 0 17 20 0 0 0 0 4 so habe ich es gerechnet. |
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| 23.10.2015, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau da liegt der Hase im Pfeffer. Das Multiplizieren einer Zeile mit 2 führt zu einer doppelt so großen Determinante, was du leicht an einer 2x2-Einheitsmatrix prüfen kannst. 
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| 23.10.2015, 14:51 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und was genau heisst das jetzt ?? 
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| 23.10.2015, 14:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jedesmal, wenn du eine Zeile mit x multiplizierst, mußt du vor die Determinante den Faktor 1/x schreiben. |
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| 23.10.2015, 15:02 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso okaaay also hier multipliziere ich ja einmal mit 2 dann 3,2,9 und 12 woher weiss ich jetzt welche zahl ich nehme ??
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| 23.10.2015, 18:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man richtig umformt, wird man erst gar nicht in diese Problematik kommen. Es kann "gefahrlos", d.h. ohne einen Vorfaktor schreiben zu müssen, ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen Zeile addiert (oder von einer anderen Zeile subtrahiert) werden. Dabei bleibt jene Zeile, deren Vielfaches genommen wurde stehen, und die andere Zeile verändert sich entsprechend. 1 3 0 2 1 -2 0 3 1 3 ... Addiere das Doppelte der 1. Zeile zu der zweiten 1 3 0 2 1 0 6 3 5 5 ... Diese Umformung bedingt NICHT, dass die Determinante durch die Multiplikation der 1. Zeile mit 2 auch doppelt so groß wird. In diesem Falle bleibt sie gleich und das ist daher der klassische Weg der Umformung. ------------------------------------------- Ein anderes (einfacheres) Beispiel: Die Determinante hat den Wert 30. Subtrahiere das 2-fache der 1. Zeile von der 2. und das 3-fache der 1 Zeile von der 3. : Wieder hat diese Determinante den Wert 30 (und nicht etwa 180). mY+ |
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| 23.10.2015, 18:21 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dafür ,jedoch wollte ich das andere aber auch verstehen, wenn ich das so rechne wie ich das geschrieben habe.. vllt an meiner Matrix das erklären. Ich weiss jetzt, dass ich 1/x mal meine det nehme, jedoch woher weiss ich welches x ich verwende ? habe ja mehrmals mit einer zahl multipliziert .. |
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| 23.10.2015, 18:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, alle Faktoren, mit denen du multipliziert hast, nehmen und durch diese wieder dividieren. Also alle multiplizieren und zum Ende durch deren Produkt wieder dividieren. Ich würde dir aber dringend raten, den klassischen Weg der Umformung zu gehen, sonst verlierst du leicht die Übersicht. Er unterscheidet sich in der Komplexität in keiner Weise von der nur reinen Multiplikation. Du hast doch hoffentlich an dem Beispiel gesehen, wie gut das geht. Natürlich kannst du dort ebenfalls deinen Weg probieren, schau mal, ob du dann auch auf die 30 kommst. mY+ |
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| 23.10.2015, 18:43 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke , aber ich bekomme trotzdem was anderes raus ... wenn ich alle Faktoren multipliziere mit denen ich multipliziert habe bekomme ich 2*3*2*9*12 = 1296 dann 1/1296 * -4896 = -34/9 das ist falsch ,denn ich muss auf -68 kommen.. Zu deinem Beispiel habe ich dieselbe Determinante raus. |
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| 23.10.2015, 19:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist das passiert, wovor ich dich schon gewarnt habe, du hast die Übersicht verloren, womit multipliziert wurde. Denn du hast einige male "echt" multipliziert und manchmal nicht, sondern klassisch umgeformt. Offensichtlich wurde nur mit 2*3*12 = 72 multipliziert, wenn du dadurch dividierst, kriegst du -68 mY+ |
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| 23.10.2015, 19:34 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok.. und woher weiß ich , was ich "echt" multipliziert habe ? |
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| 23.10.2015, 23:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst bei den einzelnen Schritten unterscheiden: - Wenn du eine Zeile multiplizierst, OHNE sie zu/von einer anderen Zeile zu addieren/subtrahieren, dann musst du den Faktor für die spätere Division berücksichtigen. Dazu zählt auch ein eventuelles negatives Vorzeichen. Wenn du ein Vielfaches einer Zeile zu/von einer anderen Zeile addierst/subtrahierst, dann ist diese Umformung ohne Folgen für die Berücksichtigung eines eventuellen Faktors. Es dürfen also durchaus beide Methoden zur Anwendung kommen, solange man darüber den Überblick behält
mY+ |
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