Mengenbeziehungen |
23.10.2015, 15:46 | sinesiren. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mengenbeziehungen Hallo, die Frage lautet: Welche der folgenden Beziehungen gelten für beliebige Mengen A, B , C , welche nicht? (Nachweis bzw. Gegenbeispiel!) (A \ B ) \ C A \ (B \ C ) ) Meine Ideen: Ich habe mir über WolframAlpha die Venn-Diagramme zeigen lassen, der beiden jeweiligen Mengen und daraus habe ich schließen können, dass es sich um eine echte Teilmenge handelt. Problem ist nur, wie ich so etwas mathematisch beweisen kann, mir fehlen einfach die nötigen Fachkenntnisse und Formulierungen dafür! |
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23.10.2015, 15:51 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haaaaaaaaaaalllooooooooo, was heißt es denn Teilmenge einer Menge zu sein? |
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23.10.2015, 15:57 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet, dass jedes Element der Menge A in B enthalten ist. Bei einer echten Teilmenge ist aber A B und A B, oder nicht? Demnach müsste es doch eine echte Teilmenge sein. |
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23.10.2015, 16:01 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube das Symbol , wird nicht eindeutig verwendet. Manche verwenden es wie und schreiben dann anstelle von . Wenn die Teilmenge echt sein soll, dann findest du leicht ein Gegenbeispiel für die |
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23.10.2015, 16:06 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, was ich meine ist, dass meine formulierte Aussage eine echte Teilmenge bildet. Ich muss also kein Gegenbeispiel dafür finden, sondern einen Nachweis, dass es so ist! |
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23.10.2015, 16:11 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, und wenn ich und wähle? Dann ist . Also keine echte Teilmenge. |
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23.10.2015, 16:17 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So habe ich da noch nicht drüber nachgedacht, aber die Venn Diagramme zeigen mir was anderes.. da sieht man doch klar, dass die eine Menge in der andere enthalten ist? |
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23.10.2015, 16:19 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber dieses Diagramm stellt auch nur eine Situation dar. Hier sind die Mengen so gewählt, das es gerade passt. Wenn die Mengen sich nicht überlappen würden, sie also paarweise disjunkt sind, dann würdest du auch sehen, dass sie in diesem speziellen Fall gleich sind. Denn dann bleibt nur die Menge A übrig aus der nichts herausgenommen wird. |
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23.10.2015, 16:21 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, das kann ich besser nachvollziehen. Würde das aber nicht automatisch bedeuten, wenn A = A ist, auch A A ist? |
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23.10.2015, 16:24 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, aber gilt nicht, weil das würde ja bedeuten, dass es in A (dem rechten) ein Element gibt, welches nicht in A (dem linken) liegt. Aber die A sind natürlich gleich. Unabhängig von der Seite auf der sie stehen. Und du sagtest ja am Anfang, dass ihr so verwendet, dass die Mengen nicht gleich sind. |
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23.10.2015, 16:28 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, verstehe jedenfalls ist die endgültige Aussage also, dass die linke Menge Teilmenge der Rechten Menge ist, richtig? Mathematisch betrachtet würde also das Beispiel, dass du angebracht hattest mit den leeren Mengen genügen für einen Beweis? |
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23.10.2015, 16:31 | UnicornSparkels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wichtig ist hier der Zusatz, dass die Teilmenge echt ist, also nicht mit der anderen übereinstimmt. Und ja, dann müsste mein Gegenbeispiel richtig sein. Aber ein Beweis ist dieses Gegenbeispiel nicht. Es zeigt ja, dass du die Aussage unter den genannten Voraussetzungen nicht beweisen kannst. |
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23.10.2015, 16:32 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar Danke! |
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