Mitternachtsformel liefert nicht das gesuchte Ergebnis?

24.10.2015, 22:23	SamuelJLackson	Auf diesen Beitrag antworten »
Mitternachtsformel liefert nicht das gesuchte Ergebnis? geben ist die Funktion f(x)=x^2-2x-4-a und gesucht werden die Nullstellen, also Mitternachts formel $\begin{eqnarray} \frac{-B +/- (B^2 - 4 A * C)}{2A} \end{eqnarray}$ eingesetzt: = $\begin{eqnarray} \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 * 1 * (-4 - a)}}{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{2 \pm \sqrt{20+4a)}}{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{2 \pm \sqrt{5+1a)}}{2} \end{eqnarray}$ aber laut Mitternachtsformelrechner ist das falsch und zwar müsste rauskommen = $\begin{eqnarray} 1\pm \sqrt{5+a} \end{eqnarray}$ aber das kann doch gar nicht sein oder? vor der Wurzel müsste ja eine 1 stehen und die kann ich ja schlecht durch 2 teilen, bzw müsste zumindest = $\begin{eqnarray} 1\pm \frac{1}{2}\sqrt{5+a} \end{eqnarray*}$ was mach ich nur falsch
24.10.2015, 22:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte $\begin{eqnarray} \sqrt{20+4a} = \sqrt{5+a} \end{eqnarray}$ gelten
24.10.2015, 22:46	SamuelJLackson	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin davon ausgegangen, dass an dieser Stelle einfach durch 4 gekürzt wurde
24.10.2015, 23:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast oben aber nur den Wurzelterm verändert. Der Rest ist gleich geblieben. Kürzen würde aber bedeuten, dass Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt wurden (Was in der korrekten Lösung sicherlich auch gemacht wurde, bei Dir aber eben nicht)
24.10.2015, 23:50	SamuelJLackson	Auf diesen Beitrag antworten »
uff, stimmt! aber wenn ich mit der Wurzel dividieren will, dann muss ich wahrscheinlich mit 2^2 dividieren oder?
25.10.2015, 00:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mitternachtsformel liefert nicht das gesuchte Ergebnis? Verstehe nicht ganz, was Du damit meinst. Richtig wäre $\begin{eqnarray} \frac{2 \pm \sqrt{20+4a}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5+1a}}{2} \end{eqnarray}$
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