Q (rationale Zahlen) ist ein Körper?

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Approx Auf diesen Beitrag antworten »
Q (rationale Zahlen) ist ein Körper?
Hallo, wir haben in der letzten Stunde kurz alle Zahlenmengen durchgenommen.
Jetzt sitze ich gerade zuhause und geh nochmal alles durch und entdecke bei den rationalen Zahlen die Anmerkung "Q ist ein Körper".
Kann mich leider nicht mehr erinnern, was der Prof dazu gesagt hat und ich habe gehofft, dass mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann..

Danke im Voraus.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, dass und abelsche Gruppen sind.

Eine abelsche Gruppe hat folgende Eigenschaften: Für alle gilt und es gibt ein neutrales Element sowie ein inverses Element zu jedem , oft mit (multiplikativ) bzw. (additiv) bezeichnet, für jedes mit denen und .
Abelsche Gruppen erfüllen zusätzlich noch für alle .
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Den Begriff höre ich zum ersten Mal, aber wenn ich das richtig verstanden habe, ist eine abelsche Gruppe eine Gruppe, bei der das Kommutativgesetz gilt und die Verknüpfung schreibt man als Addition + Nullelement und das Inverse.
Aber inwiefern hat das mit einem Körper zu tun? Ist denn überhaupt ein geometrischer Körper gemeint? Das habe ich nicht ganz verstanden.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ein geometrischer Körper sein?

Die rationalen Zahlen sind ein Körper, dh. du kannst in ihnen quasi rechnen, wie du es gewohnt bist. Insb. bedeutet das, durch addieren/multiplizieren wirst du sie niemals verlassen können.
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, so ist das gemeint. Ich glaube, ich habe einfach zu kompliziert gedacht.. Finger1
Vielen Dank! Das mit den abelschen Gruppen ist gut zu wissen!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Anmerkung: Ein Körper kann noch minimal mehr als aus 2 abelschen Gruppen zusammengesetzt zu sein: Die beiden Verknüpfungen vertragen sich -- es gilt also zusätzlich das Distributivgesetz.
 
 
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke! Freude
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