Bruchrechnung mit komplexen Zahlen

25.10.2015, 17:12	svloga	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchrechnung mit komplexen Zahlen Guten Tag, bei der Bearbeitung einer Aufgabe tauchen folgende Schritte auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+e^{j\phi} } = \frac{1}{1+\cos(\phi)+j\sin(\phi) } = \frac{(1+\cos(\phi)) -j\sin(\phi) }{(1+\cos(\phi))^2 +(\sin(\phi))^2} \end{eqnarray}$ Das aus (1) = (2) folgt, ist mir klar (also warum und wie e durch cos und sin ausgedrückt wird). Allerdings kann ich den Schritt von (2) nach (3) nicht nachvollziehen. Ich weiß, dass 1/j = -j ist, aber irgendwie blicke ich die Lösung nicht. Ich habe auch schon versucht, statt cos(x) und jsin(x) einfach nur mal x und y hinzuschreiben (bzw. jy), dann habe ich ja im Prinzip: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x+jy } = \frac{(1+x) -jy }{(1+x)^2 +y^2} \end{eqnarray}$ Irgendwie sieht das nach erweitern mit 1+x aus, aus 1/j wird -j, aber dann verstehe ich die +y^2 im Nenner nicht. Vermutlich ist es ein total simpler Vorgang....habe mich für heute dann wohl auch genug mit dem Thema beschäftigt... Danke für eure Hilfe //Gerade nach dem Posten bemerkt... Hat sich erledigt, es folgt ja aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{z} = \frac{z^{} }{zz^{} } = \frac{z^{} }{\|z\|^2 } \end{eqnarray}$
26.10.2015, 11:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Erweiterung mit dem Zähler. Man kommt tatsächlich darauf, indem man mit dem konjugiert komplexen erweitert. Den Trick muss man sich für die Division komplexer Zahlen merken.

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