Doppelsumme Binomialkoeffizient |
25.10.2015, 17:57 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppelsumme Binomialkoeffizient Ich habe hier eine Formel: Diese muss ich lösen, sodass keine Summenzeichen mehr vorhanden sind. Meine Ideen: Ich weiß das ich das irgendwie mit der Gleichung der Binomialformel zusammenbringen muss. Aber ich komme irgendwie gar nicht drauf wie ich das lösen kann. Kann mir jemand einpaar Tips geben. Ich verzweifel hier schon langsam. |
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25.10.2015, 21:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist, wenn ist? Gut, es gibt die Variante, den Binomialkoeffizienten dann als festzulegen. Aber stimmen die Summationsgrenzen? Und was ist mit diesem ? Ist damit die Kreiszahl gemeint? Sind wir überhaupt in der Analysis? Bitte überprüfe deine Angaben. |
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25.10.2015, 22:06 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ojaa stimmt beim zweiten Summenzeichen muss ein l und kein n sein als grenze. Ansonsten stimmt eigentlich alles. Habe die Aufgabe nochmal als Screenshot rein gestellt. Ich komme einfach nicht dahinter. Ich habe mir schon edliche Tutorials angeschaut. [attach]39502[/attach] |
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25.10.2015, 22:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An sich brauchst du hier nur zwei Summenformeln: i) Binomischer Satz: ii) Partialsummenformel der geometrischen Reihe: für Bei i) sind und bei ii) entsprechend passend zu wählen. So wie es aussieht, kannst du bei allen drei Teilaufgaben jeweils beide Formeln sinnvoll verwenden. |
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25.10.2015, 22:27 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das ist mein Problem. Da in der Vorlesung der Binomische Satz war, war es mir klar das man diesen verwenden muss aber ich komme erst gar nicht drauf wie ich die im zusammenhang bringen soll ... |
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25.10.2015, 22:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nehmen wir mal a): Das taucht nur im Binomialkoeffizienten auf, also kann man den bzgl. konstanten Faktor aus der inneren Summe herausziehen: . Und jetzt erstmal berechnen, dann das Ergebnis einsetzen und weiter nachdenken...
Falsches Symbol - du musst dich selber hauen, also passt das hier besser: |
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25.10.2015, 23:56 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann müsste das ja so stimmen... Aber wie jetzt weiter?! Und im Abi habe ich gedacht ich verstehe sehr gut Mathe |
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26.10.2015, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit einem Verweis auf den binomsichen Satz würde ich hier eher bevorzugen. Bei deiner Gleichung ist nicht erkennbar, warum die Summe der Binomialkoeffizienten 2^l ergeben sollen.
Zum einen mußt du etwas sorgfältiger sein, denn korrekt ist . Zum anderen hatte dir HAL 9000 schon den Hinweis auf die geometrische Reihe geliefert. |
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26.10.2015, 14:05 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann versuche ich es mal. Wenn ich nach der Formel von Hal 9000 vorgehe muss ich jetzt die Formel nutzen: Dann nehme ich das was ich habe: So und jetzt zusammenbringen: Dann müsste das ja so sein oder? |
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26.10.2015, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch eine Kleinigkeit und dann paßt es: |
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26.10.2015, 14:36 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, vielen dank Bis auf den Binomischen Satz habe ich eigentlich alles verstanden. Wie man da drauf kommt, weiß ich noch immer nicht. Ich habe es mal irgendwo gelesen deshalb wusste ich es. Aber wie man drauf kommt fehlt mir bisschen. |
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26.10.2015, 15:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eben der binomische Satz. (Der Dreh- und Angelpunkt dieser Aufgabe.) |
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26.10.2015, 18:10 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und wie kommt man da drauf ? Wenn ich die Faklutät ausschreibe, kommt am anfang eine 1 und am ende eine 1. Aber was ist mit dem Rest. |
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26.10.2015, 20:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut Binomischen Satz (siehe oben mit a=1 und b=1) ist . Was glaubst du wohl, wie groß und sind? |
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26.10.2015, 23:07 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist mir klar das wenn man 1 für a und b eingibt das dann 2^l rauskommt. Aber wieso gerade 1 Ich werde besitmmt hier schon ausgelacht weil ich es einfach nicht verstehe. Ich verstehe jetzt zwar wie man die Aufgaben rechnet, aber nicht wie man von: Ich danke trotzdem für eure Bemühungen Ihr seit top |
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26.10.2015, 23:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil es klappt. |
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27.10.2015, 08:50 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay das heißt man setzt es nur 1 ein um es zu beweisen. Jetzt ist aber bei der nächsten Aufgabe so: Wenn ich dann wieder so vorgehe wie bei der vorherigen dann: Und ab hier hängt es dann. Ist mein Ansatz zumindest richtig? |
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27.10.2015, 08:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber den binomischen Satz: verstehst du?
So geht es nicht, weil die innere Summe über den Laufindex k geht und dieses k in dem Binomialkoeffizienten, den du rausziehen willst, drinsteckt. Auch hier hilft scharfes Hinsehen: vergleiche mal die innere Summe mit der Summe aus dem binomischen Satz. |
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27.10.2015, 09:35 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich habe jetzt den binomischen Satz verstanden. Habe mich gerade damit beschäftigt. Endlich verstanden. Glaub ich.
Wenn das so nicht geht, heißt es ich muss zuerst die innere Summe berechnen also: und dann die äußere. Richtig? Oder noch immer total Falsch? |
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27.10.2015, 09:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt. |
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27.10.2015, 09:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich geb mal noch einen Tipp, wieder mit der magischen "1": |
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27.10.2015, 10:27 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay aber dann kommt bei mir raus: und dann weiter: Ich hoffe einfach nur das es stimmt |
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27.10.2015, 10:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du den binomischen Satz leider nicht korrekt angewendet (und folglich doch noch nicht verstanden). Tipp: nimm "\binom v k" für . Das geht viel einfacher. |
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27.10.2015, 10:45 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man. Aber nach dem Tip ist es doch so: (Habe die 1 vorher irgendwie nicht mitgerechnet) Und dann wieder diesen Partialsummenformel der geometrischen Reihe? Oder liege ich da falsch? |
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27.10.2015, 10:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig ist:
Ja. |
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27.10.2015, 16:51 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ojaa ich habe bei mener vorherigen Rechnung +1 vergessen -.- Dann kommt raus für diese Aufgabe: Und wenn ich die dritte Aufgabe Rechne kommt Und dann noch eine Frage: Ist: Oder muss man das anders Rechnen? |
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27.10.2015, 18:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt - aber was hast du mit der Vertauschung der Faktoren im Summanden bewirkt? Nicht allzuviel. Stattdessen hilft hier eine eingehendere Betrachtung des Binomialkoeffizienten, die zu für alle führt. Der Vorteil ist nun, dass Vorfaktor aus der Summe herausgezogen werden kann... |
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27.10.2015, 21:30 | Dima092a | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du es schon so sagst Genau das war eigentlich auch die Aufgabe: [attach]39528[/attach] Nur ich habe jetzt bei der b gedacht: Bei der a bin ich noch überfragt was man von mir will Wenn ich nach n umstelle: kann man jetzt alles kürzen und dann steht da nur noch: und dann steht da nur noch somit gilt die Beziehung oder? |
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27.10.2015, 21:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut Aufgabenstellung wäre es zunächst , denn eben jenes ist ja erst zu bestimmen. Dass herauskommt, hatte ich ja oben bereits verraten, in Unkenntnis der Existenz von Aufgabenstellung a), die du ja verschwiegen hattest. Vielleicht doch mal öfter im Zusammenhang denken: a) ist als Hilfestellung gedacht, damit b) besser bewältigt werden kann. |
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27.10.2015, 22:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und schreibt bitte alle und nicht , wenn es um einen Summationsindex geht. Auch wenn es nirgendwo ein Verbot gibt - es gibt einfach Dinge, die mathematisch unanständig sind. HAL 9000 hat es so schön vorgemacht, wie es richtig geht. Nur zum Schluß hat er aufgegeben. Seinen Seufzer dabei meine ich gehört zu haben. |
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27.10.2015, 22:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte mich nicht auch noch darüber streiten. Und übrigens habe ich oben immer statt geschrieben, mit MathJax sieht es nur ähnlicher aus. |
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27.10.2015, 22:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast also nicht etwa aufgegeben, sondern nicht einmal einen Versuch unternommen. Schau mal - so weit ist es schon gekommen ... |
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27.10.2015, 22:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich hab's ja heute schon mal thematisiert, wie weit ich runtergekommen bin. |
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27.10.2015, 22:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, Resignation oder Altersmilde? Wählen wir das zweite, es klingt netter. (Hoffentlich ist er jetzt nicht sauer, daß er schon zu den Alten gerechnet wird.) |
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