Knobelaufgabe Logik Aussagen Junktoren

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reiskloß Auf diesen Beitrag antworten »
Knobelaufgabe Logik Aussagen Junktoren
Meine Frage:
Leider komme ich bei der Beantwortung der Frage auf mehrdeutige Lösungen, was hier aber nicht erwünscht ist. Es geht um Aussagenlogik anhand folgenden Beispiels: "Auf der Dreidörferinsel gab es drei Dörfer. Ein Dorf hieß Wahrheit, das zweite Unwahrheit und
das dritte Halbwahrheit. Verständlicherweise sprachen die Einwohner des ersten Dorfes stets
die Wahrheit, die des zweiten Dorfes stets die Unwahrheit und die des dritten Dorfes abwechselnd
die Wahrheit und die Unwahrheit, und zwar konnte ihre erste Antwort sowohl wahr als
auch falsch sein. Ein Logiker traf gleichzeitig fünf Inselbewohner: Schielauge, Bart, Stubsnase,
Pausbacke und Langohr. Um herauszubekommen, wer aus welchem Dorf stammt, bat er die
ersten beiden der Reihe nach zu erzählen, wer in welchem Dorf wohnt. Schielauge antwortete,
dass Bart ein Halbwahrer, Stubsnase ein Wahrer, Pausbacke ein Halbwahrer und Langohr
ein Unwahrer ist. Bart antwortete, dass Schielauge ein Halbwahrer, Stubsnase ein Unwahrer,
Pausbacke ein Wahrer und Langohr ein Halbwahrer ist. Aus diesen Antworten konnte der Logiker
feststellen, wer der fünf Inselbewohner in welchen Dorf wohnt. Zu welchem Ergebnis kam
er und welche Überlegungen stellte er an?" (Aus dem mathematischen Vorkurs in Siegen.)

Meine Ideen:
Ich habe erstmal eine Tabelle erstellt, um mir einen Überblick zu schaffen.

Schielauge Bart Stubsnase Pausbacke Langohr
Schielauge - HW W HW U
Bart HW - U W HW


Dann habe ich mir überlegt, dass wenn der Logiker weiß, woher Schielauge und Bart herkommen, er die Frage beantworten kann. Dann muss man alle Variationen durchgehen. Z.B. kann man die Kombi ausschließen, dass beide W oder HW sind, jedoch bleiben für sieben Kombis die Gesamtaussagen wahr je nachdem nach welchem Junktor man geht...
Meine Lösungen:
Herkunft von Schielauge/Bart: W/F; F/W; F/F; HW/U; U/HW; HW/U; HW/U (Bei HW ist einmal die erste Antwort wahr und einmal falsch, deshalb 4 Kombis)


Ich freue mich auf jede Unterstützung!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

In der Kategorie "Rätsel" stellt man Rätsel vor deren Lösung man kennt.

Das sollen Knobelaufgaben für die Leser sein.

Der Thread müsste verschoben werden.

EDIT: erledigt!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Knobelaufgabe Logik Aussagen Junktoren
(1) Kann einer von den beiden (Sa oder Bt) ein Wahrer sein? Nein!
Sei z. B. Sa ein Wahrer. Dann sind alle seine Aussagen wahr. Dann ist Bt ein Halbwahrer. Dann ist die erste Aussage von Bt falsch. Dann müsste sein zweite Aussage wahr sein. Die unterscheidet sich aber von der zweiten Aussage von Sa. Widerspruch! Also kann Sa kein Wahrer sein. Analog zeigt man, dass Bt kein Wahrer sein kann.

(2) Können beide Halbwahre sein? Nein!
Das hast du schon selbst korrekt ausgeschlossen.

(3) Es verbleiben nur noch die Kombinationen UH, HU und UU.
Sei Sa ein Unwahrer. Dann sind alle seine Aussagen falsch, insbesondere auch seine erste Aussage. Dann ist Bt kein Halbwahrer. Nach (1) kann er auch kein Wahrer sein. Also ist auch Bt ein Unwahrer. Analog zeigt man, wenn Bt ein Unwahrer ist, muss auch Sa ein Unwahrer sein. Es verbleibt nur die Kombination UU. Die erzeugt keine Widersprüche und aus ihr lässt sich die Herkunft aller schließen.
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