Lineare Optimierung Produktionsprogramm |
| 27.10.2015, 14:16 | Mele87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Optimierung Produktionsprogramm Die Grundgegebenheiten findet ihr im Bildanhang. Meine Ideen: Aus der gegebenen Tabelle habe ich folgende Zielfunktion aufgestellt: mit folgenden Restriktionen: Ich gehe davon aus, dass die Funktion maximiert werden soll oder? Nun ist aber noch folgender Text hinzu zur Tabelle: Zur Herstellung einer Tonne der Produkte 1 und 3 wird ein Mitarbeiter 2 Stunden, für Produkt 2 für 1 Stunde eingesetzt. Insgesamt stehen in der betrachteten Woche 30 Stunden zur Verfügung. Das Lager beschränkt die Produktion. Es können nicht mehr als 4 Tonnen des Produktes 1 und 9 Tonnen des Produktes 2 gelagert werden. Für das Produkt 3 liegt eine Bestellung von 5 Tonnen vor. Diese Menge muss also mindestens produziert werden. Die Fixkosten der Produktion betragen 29000 Euro pro Woche. Aufgabe 1: Formulieren und lösen Sie das optimale Produktionsprogramm als LP-Modell. -> Ist das schon die Zielfunktion oben mit den Restriktionen, was ich nur per Simplex auflösen muss oder müssen die anderen Daten vom Text noch zusätzlich mit rein?? Oder bezieht sich der Text nur auf Aufgabe 2? Aufgabe 2: Überprüfen Sie die Lösung auf Zulässigkit und interpretieren Sie, wenn die 3 Produkte in den Menge 3, 9 und 5 Tonnen herzustellen sind. Geben Sie den Bruttogewinn der Produktion an. Zu der zweiten Aufgabe habe ich folgende Idee: mit den Restriktionen: Da bin ich mir aber nicht ganz sicher. Habe nun einfach zu den Maschinen noch die Menschenkraft zugepackt. Da von Produkt 1 nur 4 Tonnen gefertigt werden können, hab ich ein kleiner gleich bei der Restriktion genommen sowie auch bei Produkt 2 mit den maximal 9 Tonnen lagerbaren. Bei der dritten Restriktion habe ich allerdings ein größer gleich, weil ja mindestens 5 Tonnen geertigt werden müssen, da eine Bestellung vorliegt. Stimmt meine Annahme denn soweit?? |
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| 29.10.2015, 23:16 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Optimierung Produktionsprogramm Hallo, zunächst einmal ist doch zu bestimmen, wieviel du von jedem Produkt produzieren musst. Dabei willst du den Deckungsbetrag (minus Fixkosten) maximieren und die Maschinenstunden pro Woche einhalten. Natürlich müssen die Nebenbedingungen aus dem Text danach da noch rein, der Text steht da ja nicht nur zum Spass. |
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| 29.10.2015, 23:21 | Mele87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich also den Text noch dazu nehmen muss, sind dann nicht die untere Zielfunktion sowie die Restriktionen richtig? Also die Restriktionen mit den drei Variablen, weil dort habe ich ja den kompletten Text mit einfließen lassen oder ist dort eine nicht korrekt? |
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| 29.10.2015, 23:25 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 29.10.2015, 23:29 | Mele87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm okay. 
Ehrlich gesagt, fehlt mir dann jetzt allerdings der Ansatz, wie ich die Zielfunktiom samt nebenbedingungen sonst aufstellen muss. |
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| 29.10.2015, 23:31 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 29.10.2015, 23:38 | Mele87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten. Das ist mir ja klar, bringt mir leider nichts zum lösen der Aufgabe. Hab mittlerweile gemerkt, dass ich den Deckungsbeitrag und die Tonnen etwas durcheinander gehauen habe. Allerdings habe ich keinen Ansatz wie ich die maschinenstunden, menschenstunden, Tonnen und Deckungsbeiträge etc einfließen lassen soll. Ich habe Probleme beim aufstellen dieser zielfunktion sowie ihrer nenenbedingungen. Den simplex anschließend lösen, bekomme ich hin. Ist es möglich, dass du mir einen Ansatz gibst mit der Zielfunktion, so dass ich das auch nachvollziehen kann. |
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| 29.10.2015, 23:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt also, dass es in dieser Aufgabe zwar um Deckungsbeiträge geht, es dir aber nichts zum Lösen der Aufgabe bringt zu wissen was das ist? Wenn das so weitergeht habe ich hier auch keine List mehr. Aber gut. Angenommen du produzierst Tonnen von jedem Produkt. Welche Gesamtdeckungskosten hast du dann? Willst du diese maximieren oder minimieren? |
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| 30.10.2015, 00:05 | Mele87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt, bringt mich das gerade absolut nicht weiter. Sinn und Zweck meiner ausgangsfrage war, ob die Zielfunktion samt Restriktionen stimmen. Das stimmt nicht, dass weiß ich mittlerweile. Allerdings wäre es eher hilfreich gewesen, wo genau bei meiner Überlegung der Fehler war. Auf eine Frage mit zwei, drei Gegenfragen zu antworten, finde ich recht destruktiv. Weil es schön und gut ist, die Definitionen zu wissen, aber selbst wenn ich sie weiß, habe ich immernoch das Problem die Funktionsgleichungen aufzustellen. Somal du auch die Tendenz an den Tag legst, sehr genervt zu sein von meinem nicht verstehen, aber dachte dafür war die Seite gedacht, um Hilfestellungen zu geben und nicht noch weiter zu verwirren. Ich danke dir auf jeden Fall für deine Mühe und deinen Versuch, aber es ist wohl besser das ganze dann jetzt abzubrechen, da es mich in keinster Weise weiterbringt. Werde mir irgendwo anders Hilfe suchen, vielleicht haben die mehr Geduld und Verständnis. Ich wünsche dir noch einen schönen Abend. |
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| 30.10.2015, 13:49 | Mele87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab die Lösung mittlerweile selbst schon herausbekommen, der Thread kann also geschlossen werden. |
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| 05.11.2019, 12:14 | borusse1900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Simplex Hallo Mele 87, das Ganze ist für dich zwar schon einige Jahre her, jedoch stehe ich jetzt vor dem gleichen Problem. Kannst du mir bei der Aufstellung der Zielfunktionen und Restriktionen helfen? LG und vielen Dank! |
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| 05.11.2019, 13:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
max 4000y1+3000y2+2000y3 2y1+2y2+y3<=33 4y1+2y2+2y3<=40 geht's noch einfacher ? Math1986 hat doch schon damals vorgeschlagen, welche Entscheidungsvariablen angesetzt werden sollten. |
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| 05.11.2019, 13:00 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Simplex Ok, dann berichte doch mal, was maximiert werden soll - ich bin kein wirtschafler ;-) das wäre dann als Zielfunktion anzugeben. Dazu wäre es nützlich festzulegen wie viel wo von produziert werden soll. Ich sag mal pi Menge Produkt [t] i, 1..3 Ach, ja und das Simplexen z.B: https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb |
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| 05.11.2019, 14:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann auch der Excel-Solver. |
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| 05.11.2019, 14:33 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber das macht keinen Spass ;-) BTW. Dir fehlen Nachkommastellen, http://maxima.cesga.es/ load(simplex); maximize_lp( 4000*p1+3000*p2+2000*p3,[ 2*p1+2*p2+p3 <= 33, 4*p1+2*p2+2*p3 <= 40 ] ) ; |
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| 05.11.2019, 17:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Solver hat eine alternative Lösung gefunden, Nachkommastellen hat er auch nicht. Mein Excel-Solver macht mir mehr Spaß, weil ich ihn selbst formuliert habe. Du gibst ja nur das Modell ein, ich kontrolliere die Variablen, die Zwischenresultate, die Nebenbedingungen und die Zielfunktion. Im Nachhinein erkennt man, dass die y1-Spalte das Doppelte der y3-Spalte ist, also gibt es ein Kontinuum von optimalen Lösungen. Relativitätstheorie der Optimierung: Deckungsbeitragsmaximum ist konstant, Spaß ist relativ. 
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