Beweis Mächtigkeit von M

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Louise 2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Mächtigkeit von M
Meine Frage:
Hallo,
ich soll beweisen, dass |M|=|M\N|+|MnN| ist. (n => Schnittmenge)

Ich kann mir zwar an einem Mengendiagramm leicht deutlich machen, dass das stimmt, aber hab leider keine so richtige Idee, wie ich zu einem vernünftigen Beweis komme...



Meine Ideen:
Ich hatte überlegt, dass man |M\N| und |MnN| aufschlüsseln kann und dann zusammen kürzen, bis nur noch |M| da steht. Aber ich seh einfach kein Land :/

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen smile
Günter67 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei endlichen Mengen ist die Mächtigkeit die Anzahl der Elemente und man kann diese Mengen in aufzählender Schreibweise aufschreiben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

M ist die disjunkte Vereinigung der rechtsseitigen Mengen (Beweis ?). Daraus folgt die Behauptung.
Louise 2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zählt man die einzelnen Mengen auf? Ist das nicht schon gemacht mit |M\N| und |MnN|, daraus muss ich ja wieder irgendwas entwickeln....

@Elvis: Meinst du damit, dass man auf der rechten Seite mit dem Beweis anfangen soll. Weil auch da seh ich noch nicht wirklich, wie das funktionieren soll..
UnicornSparkels Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis meint, dass du zeigen sollst:



und

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@UnicornSparkels
genau das meine ich.

@Louise 2000
Mengen kannst Du im allgemeinen nicht aufzählen. Das geht nur für kleine endliche Mengen. Grosse endliche Mengen benötigen zum Aufzählen mehr Zeit als die bisherige Lebensdauer des Universums. Unendliche abzählbare Mengen benötigen zum Abzählen unendlich viel Zeit. Unendliche überabzählbare Mengen kann man nicht einmal prinzipiell aufzählen. Vergiss es, mach stattdessen einen sinnvollen Beweis.
 
 
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