mehrere Mengen hintereinander

29.10.2015, 18:32

s_punkt

mehrere Mengen hintereinander

Hallo, ich hab folgende Aufgabe:
Geben Sie ein Beispiel an mit $\begin{eqnarray*} \bigcup_{i=1}^{n}\bigcap_{j=1}^{m}M_{ij} \neq \bigcap_{j=1}^{m}\bigcup_{i=1}^{m} \end{eqnarray*}$ mit es seien $\begin{eqnarray*} M_{ij} \end{eqnarray*}$ Mengen $\begin{eqnarray*} (i=1,...,n;j=1,...,m) \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist, dass ich nicht mit diesen zwei Mengenoperationen hintereinander umgehen kann Hammer

29.10.2015, 18:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von s_punkt
Geben Sie ein Beispiel an mit $\begin{eqnarray*} \bigcup_{i=1}^{n}\bigcap_{j=1}^{m}M_{ij} \neq \bigcap_{j=1}^{m}\bigcup_{i=1}^{m} \end{eqnarray*}$

Rechts fehlt was - vielleicht auch $\begin{eqnarray*} M_{ij} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Überprüfe außerdem alle oberen Indizes, da scheint auch noch was nicht zu stimmen. unglücklich

29.10.2015, 18:50

s_punkt

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Ich Dussel Hammer

Es muss heißen $\begin{eqnarray*} \bigcup_{i=1}^{n}\bigcap_{j=1}^{m}M_{ij} \neq \bigcap_{j=1}^{m}\bigcup_{i=1}^{n}M_{ij} \end{eqnarray*}$

29.10.2015, 18:55

HAL 9000

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Es gibt ganz einfache Beispiele bereits für m=2, n=2.

29.10.2015, 19:07

s_punkt

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Das rettet mich erstmal, danke. smile

Aber ich weiß immer noch nicht wie ich das schreiben kann. Ist das vergleichbar wie wenn ich mit Summen rechne?

29.10.2015, 19:18

HAL 9000

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Für $\begin{align*} m=2,n=2 \end{align*}$ ist

$\begin{align*} \bigcup_{i=1}^2 \bigcap_{j=1}^2 M_{ij} = \bigcup_{i=1}^2 \left( M_{i1} \cap M_{i2} \right) = \left( M_{11} \cap M_{12} \right) \cup \left( M_{21} \cap M_{22} \right) \end{align*}$

sowie

$\begin{align*} \bigcap_{j=1}^2 \bigcup_{i=1}^2 M_{ij} = \bigcap_{j=1}^2 \left( M_{1j} \cup M_{2j} \right) = \left( M_{11} \cup M_{21} \right) \cap \left( M_{12} \cup M_{22} \right) \end{align*}$ .

Jetzt klarer?

29.10.2015, 19:36

s_punkt

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Jetzt hab ich's gerafft, danke. smile

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