Kräftezerlegung

31.10.2015, 10:08

felixd

Kräftezerlegung

Hallo Leute,

ich habe ien Problem mit folgender Aufgabe, ich weiss nicht so recht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll, da mich das rechen mit den Beträgen doch etas verwirrt.

Als erstes möchte ich wie in Aufgabe 3.1 auf die Kräfte kommen.

http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/img610311q2z4laf6x.jpg

http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/img61041hq3yvwgm96.jpg

31.10.2015, 10:44

Bjoern1982

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Du sollst bei jedem, der hier vorliegenden zweidimensionalen Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{F_i}=\begin{pmatrix} x_i \\ y_i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , die jeweilige x- und y-Komponente bestimmen.
Bei F2 und F4 ist das sehr einfach, hast du dazu wirklich keine Idee ?
Bei F1 und F3 helfen der gute alte Sinus und Kosinus.

31.10.2015, 17:40

felixd

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Alles klar. vielen Dank für die schnnel Antwort. Habe die Aufgaben jetzt soweit gelöst, allerdings weiss ich nicht was ich bei Aufgabe 3.4 zu tun habe ich soll die orthogonale Zerlegung von F1 bezüglich F2 bestimmen. Kann mir jemand erklären was genau mit orthogonaler Zerlegng gemeint ist?

Ist es so das ich die das mit der resultierenden Kraft von F1 und F2 ausrechne, war das so oder irre ich mich?

verwirrt

01.11.2015, 10:42

felixd

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So ich habe mich jetzt mal an die Aufgabe 3.4 gewagt. Dort geht es um die orthogonale

Zerlegung von F1 bezüglich F2.

Das heißt ja soweit ich weiss das ich den Vektor F1 zerlegen muss in zwei Vektoren, einen

Parallel zu F2 un einer senkrecht zu F2 und in der Summe sollen diese beiden Vektoren dann

F1 darstellen.

Ist es so das ich zu aller erst den Nullvektor von F2 bestimmen muss?

Also heißt:

$\begin{eqnarray*} F2 \begin{pmatrix} 0 \\ -800 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |F2|= \sqrt{0^2(-800)^2} = 800 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F2&#8320;= \frac{1}{800} \end{eqnarray*}$ ??? verwirrt

Stimmt das soweit oder ergibt das keinen Sinn, wa ich hier mache?

Dann als nächstes würde ich meinen Vektor

$\begin{eqnarray*} F1 = \begin{pmatrix} 866,02 \\ -500 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

multiplizieren. $\begin{eqnarray*} 866,02*(-500) = -433010 \end{eqnarray*}$

und diesen Wert anschließend mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{800} \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

Das würde dann $\begin{eqnarray*} -541.26 \end{eqnarray*}$ ergeben für die Komponente parallel zu F2.

verwirrt

01.11.2015, 11:08

felixd

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Habe gerade nochmal nachgerechnet und es dieses mal anders gemacht.

Also gesucht ist ja sozusagen der Schatten den F1 auf F2 wirft, das heißt:

$\begin{eqnarray*} F1 F2 = p(Schatten) * |F2| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p = \frac{F1 * F2}{|F2| } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{400000}{800} = 500 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p= 500 \end{eqnarray*}$

Fehlt mir jetzt noch eine Projektion, ode ist das engültige Ergebnis??? verwirrt

01.11.2015, 11:33

Bjoern1982

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Zitat:

Ist es so das ich zu aller erst den Nullvektor von F2 bestimmen muss?

Nullvektor ? Meinst du vielleicht Ortsvektor ?

Zitat:

Stimmt das soweit oder ergibt das keinen Sinn, wa ich hier mache?

Du nennst immerhin die richtigen Vektoren zu F1 und F2 (mal angesehen vom Rundungsfehler bei F1).
Was du danach mit "ich multipliziere meinen Vektor" und dem Rest sagst, ergibt in der Tat wenig Sinn.
Und auch wenn es eh falsch ist, hättest du ja mal begründen können, warum du diese ganzen Sachen überhaupt tust, damit man zumindest erahnen kann, was du vorhattest.
So zusammenhangs- und kommentarlos wie es jetzt da steht, wirkt das alle eher komplett planlos zusammengeraten.

Zitat:

Das heißt ja soweit ich weiss das ich den Vektor F1 zerlegen muss in zwei Vektoren, einen Parallel zu F2 un einer senkrecht zu F2 und in der Summe sollen diese beiden Vektoren dann F1 darstellen.

Wenn man die Aufgabe so interpretiert, dann ist der Grundgedanke korrekt und damit könnte man die auf deinem Blatt stehende Vektorskizze ja um die orthogonale Komponente bzgl. F2 so erweitern, bis dieser Vektor dann genau auf die Spitze von F1 zeigt.
Eigentlich musst du das jetzt nur noch mit Aufgabe 3.1, also deinen oben bestimmten Vektoren zu F1 und F2 in Einklang bringen. F2 ist ja für die Zerlegung für F1 zu lang, jedoch entspricht die richtige Länge ja gerade welcher bereits berechneten Vektorkomponente ?

Vielleicht erkennst du, wenn du auf die richtige Lösung gekommen bist, dass diese Teilaufgabe in der Form äußerst einfallslos gestellt wäre. Gerade dieser Fall ist ziemlich langweilig und uninteressant, wenn man etwas mit orthogonalen Zerlegungen machen möchte - da kann man die Lösung auch direkt ablesen (sollte man sogar), ohne irgendetwas zu rechnen.
Interssanter wäre es umgekehrt, also wenn wir F2 mit Hilfe von F1 und einem zu F1 orthogonalen Vektor darstellen - womöglich ist es sogar so gemeint ?
Ich würde dir empfehlen diese Variante in jedem Fall auch nochmal durchzugehen, denn dann muss man auch wirklich etwas tun und rechnen.
Bevor du das tust, schaue in deine Unterlagen oder informiere dich zumindest kurz im Internet über die Formeln zu orthogonaler Zerlegung von Vektoren, statt wieder nur zu raten. Augenzwinkern

Und bitte kommentiere dann auch das, was du tust, damit man es nachvollziehen kann. Freude

Edit:

Deinen Beitrag von 11:08 habe ich gerade erst gesehen und daher darauf keinen Bezug genommen, da mein Fenster lange geöffnet war und ich nicht mit einem Doppelpost deinerseits gerechnet hatte.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} p = \frac{F1 * F2}{|F2| } \end{eqnarray*}$

Neben fehlender Vektorpfeile, fehlt hier auch noch das Quadrat im Nenner.
Ist dir eigentlich klar, was dieses p nun genau sein soll ?
Hast du dir das anhand einer Skizze klar gemacht oder die Formel nur irgendwo abgeschrieben ?

01.11.2015, 17:44

felixd

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Danke für die ausführliche Antwort.

Das $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ beschreibt die Länge der Projektion mit der ich

$\begin{eqnarray*} \vec{F1} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \vec{F2} \end{eqnarray*}$ projeziere.

01.11.2015, 17:53

Bjoern1982

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Ich gehe jetzt davon aus, dass du zunächst den Vektor F1 durch ein Vielfaches von F2 und einem zu F2 orthogonalen Vektor darstellen willst, ja ?

01.11.2015, 18:14

felixd

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Die Aufgbe besagt ja, dass ich eine orthogonale Zerlegung vornehmen soll und das habe ich ja

jetzt getan, allerdings ist es nicht so das ich jetzt noch einen Wert ausrechenen muss???

01.11.2015, 18:20

Bjoern1982

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Du müsstest mir schon auf meine Frage antworten, damit keine Missverständnisse aufkommen.
In meinem längeren Beitrag hatte ich ja erwähnt, dass es eine eher langweilige Interpretation der Aufgabenstellung gibt und eine andere, bei der man wirklich auch rechnen muss.
Es kommt eben jetzt darauf man, ob man das hier

Zitat:

dass du zunächst den Vektor F1 durch ein Vielfaches von F2 und einem zu F2 orthogonalen Vektor darstellen willst

oder das hier

Zitat:

dass du zunächst den Vektor F2 durch ein Vielfaches von F1 und einem zu F1 orthogonalen Vektor darstellen willst

machen möchte.

Du möchtest zunächst Version 1 machen, oder ?

01.11.2015, 18:32

felixd

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Ich kann dir leider keine Antwort geben, da ich nicht weiss was unter einer orhogonalen

Zerlegung gemeint ist. Wie gesagt soweit ich weiss, bedeutet es das ich den Vektor

$\begin{eqnarray*} \vec{F1} \end{eqnarray*}$ in zwei Vektoren, eine Parallel zu $\begin{eqnarray*} \vec{F2} \end{eqnarray*}$

und einer senkrecht zu $\begin{eqnarray*} \vec{F2} \end{eqnarray*}$ ermittle. Oder ist das die falsche Definition von

einer orthogonalen Zerlegung?

Was habe ich den jetzt mit dem letzten gerechnet Schritt getan? Ich habe doch sozusagen

senkrecht projeziert und dafür $\begin{eqnarray*} p= 500 \end{eqnarray*}$ erhalten...

01.11.2015, 18:34

felixd

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Was genau bedeutet denn dein erster Vorschlag, vielleicht kannst du in ja mal etwas genauer erklären, ich verstehe nicht so ganz was du meinst...

01.11.2015, 19:11

Bjoern1982

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Ich hab manchmal das Gefühl ich rede offenbar chinesisch. Big Laugh

Zitat:

Wie gesagt soweit ich weiss, bedeutet es das ich den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{F1} \end{eqnarray*}$ in zwei Vektoren, eine Parallel zu $\begin{eqnarray*} \vec{F2} \end{eqnarray*}$ und einer senkrecht zu $\begin{eqnarray*} \vec{F2} \end{eqnarray*}$ ermittle.

Zitat:

dass du zunächst den Vektor F1 durch ein Vielfaches von F2 und einem zu F2 orthogonalen Vektor darstellen willst

Das ist doch genau dasselbe. Ich hab jetzt einmal dich und einmal mich zitiert. Warum sagst du dann immer, du verstehst nicht, was ich sage ? verwirrt

Zitat:

Was habe ich den jetzt mit dem letzten gerechnet Schritt getan? Ich habe doch sozusagen senkrecht projeziert und dafür $\begin{eqnarray*} p= 500 \end{eqnarray*}$ erhalten...

Dass bei deiner Formel etwas fehlte und somit das Ergebnis für p auch falsch ist, sagte ich bereits.

Ich hänge jetzt mal eine erweiterte Skizze an, damit wir etwas vor Augen haben.
Es sollte damit deutlich werden, dass unser Ziel ist, den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{OF_1} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \vec{OS} \end{eqnarray*}$ (als Vielfaches parallel zu $\begin{eqnarray*} \vec{OF_2} \end{eqnarray*}$ ) und $\begin{eqnarray*} \vec{SF_1} \end{eqnarray*}$ darzustellen.

Soweit nachvollziehbar ?

01.11.2015, 21:34

felixd

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Genau Ziel ist es die von dir rot gestrichelten Linien zu ermitteln, sind wir uns da einig?

$\begin{eqnarray*} \vec{OS} = \frac{{(\vec{OF1} *\vec{OF2} )} }{|\vec{OF2}|} * \frac{\vec{OF2}}{|\vec{OF2}|} \end{eqnarray*}$

daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} \vec{OS} = \frac{400000}{800}*\frac{-800}{800} = -500 \end{eqnarray*}$

stimmt das???

Und für $\begin{eqnarray*} \vec{SF1} \end{eqnarray*}$ weiss ich nicht was ich tun muss...

01.11.2015, 21:39

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \vec{OS} = \frac{{(\vec{OF1} *\vec{OF2} )} }{|\vec{OF2}|} * \frac{\vec{OF2}}{|\vec{OF2}|} \end{eqnarray*}$

Soweit ok.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \vec{OS} = \frac{400000}{800}*\frac{-800}{800} = -500 \end{eqnarray*}$

Kommt dir das nicht selbst komisch vor ?
Vorne steht ein Vektor und hinten kommt eine Zahl raus... verwirrt

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