Sinusfunktion

31.10.2015, 10:24

Aths

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Sinusfunktion

Ich habe hier die Aufgabe

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Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an!

[attach]39633[/attach]

Bei a habe ich die normale Sinusfunktion, f(x)=sin(x) ist

Bei b:

Neue Mittellinie: 1
c=0
d=1
a=1
p=4
b= 1,57

Bei c:

Neue Mittellinie: 1
c: -1
d= -1
a=1,5
p= 2,5
b= 2,51
Bei d= Sinusfunktion f(x)= sin(x)

Bei e:

Mittellinie= -1
c=-1
d=1
a=2
p=2
b= $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$

Bei F wusste ich nicht, was ich machen soll, da gibt es keine Periode. Wie kann man da ansetzen?

31.10.2015, 10:36

Leopold

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Die Erklärung deiner Bezeichnungen fehlt. $\begin{align*} p \end{align*}$ wird vermutlich die Periode sein. Was aber sind $\begin{align*} a,b,c,d \end{align*}$ ? Liegt etwa $\begin{align*} f(x) = a \cdot \sin(bx+c) + d \end{align*}$ zugrunde? Oder $\begin{align*} f(x) = a \cdot \sin \left( b(x+c) \right) + d \end{align*}$ ? Oder etwas anderes?

Deine Angaben sind unvollständig. Bitte kläre die Bezeichnungen. Kein Mensch kann wissen, was sich dahinter verbirgt. Im übrigen heißt es in der Aufgabe: Geben Sie ... die zugehörige Funktionsgleichung an. Dann solltest du das auch tun. Dann würde sich auch die Frage nach $\begin{align*} a,b,c,d \end{align*}$ erübrigen.

31.10.2015, 12:14

Aths

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Danke für die Antwort. Es gilt: $\begin{align*} f(x) = a \cdot \sin \left( b(x-c) \right) + d \end{align*}$

Ich wollte erst die Angaben überprüfen bevor ich sie in die Gleichung eintrage.

31.10.2015, 12:59

Leopold

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Die Amplitude ist also $\begin{align*} |a| \end{align*}$ , die Periode $\begin{align*} p = \frac{2 \pi}{b} \end{align*}$ . Und der Punkt $\begin{align*} (c,d) \end{align*}$ ist die Mitte eines Sinusaufschwungs ( $\begin{align*} a>0 \end{align*}$ ) oder Sinusabschwungs ( $\begin{align*} a<0 \end{align*}$ ).

b) ist richtig. Aber warum schreibst du $\begin{align*} b = 1,57 \end{align*}$ ? Erstens ist das ungenau, und zweitens ist $\begin{align*} b = \frac{\pi}{2} \end{align*}$ viel schöner. Warum nur immer diese krampfhaften Versuche, alles in Dezimalbrüchen anzugeben!

c) Der Mittelpunkt eines Sinusaufschwungs liegt bei $\begin{align*} (c,d) = \left( 0 , - \frac{1}{2} \right) \end{align*}$ , auch die Amplitude hast du falsch abgelesen. Nur die Periode scheint mir zu stimmen. Auch hier ist $\begin{align*} b = \frac{4}{5} \pi \end{align*}$ die bessere Angabe.

d) ist bei dir irgendwie verkorkst.

e) hat $\begin{align*} 2{,}5 \end{align*}$ als Amplitude. Überprüfe $\begin{align*} a,c,d \end{align*}$ .

f) Du kannst die Linksrechtsweite von einem Tal zu einem Berg messen.

31.10.2015, 13:17

Aths

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Danke für die Antwort.

Bei c dann:

c=0
d= -0,5
a= 1

Ist d nicht wie a die normale Sinusfunktion?

31.10.2015, 14:08

Leopold

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c) stimmt jetzt.

d) Offenbar ist die Amplitude nicht $\begin{align*} 1 \end{align*}$ und die Periode nicht $\begin{align*} 2 \pi \end{align*}$ . Zudem geht der Graph fallend durch den Ursprung.

Ich weiß gar nicht, wie du darauf kommst, daß d) dasselbe wie a) ist. Bei gleichem Maßstab sind die Graphen doch unterschiedlich. Und a) ist, wie ich gerade feststelle, auch nicht die "normale" Sinusfunktion.

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31.10.2015, 20:14

Aths

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Danke für die Antwort. Ist die Amplitude nicht die Differenz zwischen der neuen Mittellinie und dem höchsten Punkt der Funktion? Was hat es zu bedeuten, wenn der Graf durch den Ursprung geht?

01.11.2015, 19:50

Aths

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Kann mir das eine/-r sagen?

03.11.2015, 06:01

Aths

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Wie komme ich auf die Amplitude mit dem Wert 1?

04.11.2015, 20:45

Aths

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Kann ich a) nicht als normale Sinusfunktion bezeichnen, weil sie durch den Ursprung geht?

05.11.2015, 21:03

Aths

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Braucht ihr noch Informationen?

06.11.2015, 07:37

Aths

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Ich habe bei a nochmal geschaut, und ich habe festgestellt, dass die Amplitude bei $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ liegt, ansonsten ist alles wie bei f(x)=sin(x). Stimmt das?

06.11.2015, 12:15

mYthos

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Nein, das trifft nicht zu.
Die Amplitude ist der größte Funktionswert in der vertikalen Richtung, der ist hier 1.
Du hast dies mit der Periodenlänge verwechselt, diese ist hier allerdings auch nicht $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ .

Die Periodenlänge kann als Abstand zweier aufsteigender Nulldurchgänge (Nullstellen) auf der x-Achse erkannt werden.

Tipp zur Funktionsgleichung:
Bei der Funktion $\begin{eqnarray*} \sin (bx) \end{eqnarray*}$ ist die Periodenlänge $\begin{eqnarray*} \frac {2 \pi} b \end{eqnarray*}$

Also, wie groß ist die Periodenlänge und welche Funktionsgleichung ergibt sich dann aus dem Schaubild a) ?

mY+

06.11.2015, 14:03

Aths

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Die Periode ist 2, und wenn ich das in die Formel $\begin{eqnarray*} b=2\pi/p \end{eqnarray*}$ einsetze kommt $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$

Dann habe ich da eine Formel genommen, die nicht richtig ist oder?

06.11.2015, 15:01

Leopold

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Zitat:

Original von mYthos
Die Amplitude ist der größte Funktionswert in der vertikalen Richtung, der ist hier 1.

Da die Graphen in den Bildern auch in y-Richtung verschoben werden, würde ich allgemeiner formulieren: Die Amplitude ist der halbe Höhenunterschied zwischen einem Berg und einem Tal oder auch die Auslenkung aus der Mittellage, stets positiv gemessen.

06.11.2015, 15:12

Aths

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Also könnte man auch sagen die Hälfte der Differenz zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt?

06.11.2015, 15:32

Leopold

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Zitat:

Original von Aths
Also könnte man auch sagen die Hälfte der Differenz der y-Werte zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt?

06.11.2015, 15:33

Aths

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Dankeschön, das ist gut.

06.11.2015, 22:27

mYthos

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Bei der Amplitude (wie bei meiner ganzen Antwort!) habe ich mich auf a) bezogen, also auf die NICHT in y-Richtung verschobene Kurve.
Die allgemeinere Definition ist natürlich besser, da kann dann wirklich nichts schiefgehen.
------------------------------

Zitat:

Original von Aths
Die Periode ist 2, und wenn ich das in die Formel $\begin{eqnarray*} b=2\pi/p \end{eqnarray*}$ einsetze kommt $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$

Dann habe ich da eine Formel genommen, die nicht richtig ist oder?

Doch. Die Periodenlänge ist 2 und die Formel ist auch richtig. Sie liefert dir also den Parameter b für die Funktionsgleichung $\begin{eqnarray*} \sin(bx) \end{eqnarray*}$ . Wie lautet diese also?
---------
Du hattest früher geschrieben, dass "die Amplitude bei $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ liegt", das ist leider Unsinn Augenzwinkern

Augenzwinkern

mY+

08.11.2015, 04:31

Aths

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Danke für die Antwort. Die Amplitude liegt bei 2 also ist die Funktionsgleichung 2*sin(2x)?

08.11.2015, 22:53

mYthos

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Wir sind noch immer bei a)
sin(2x) ist richtig, aber die Amplitude ist dort NICHT 2

Ich habe den Eindruck, dass du noch immer nicht weisst, was die Amplitude ist.
Hast du die Erklärung verstanden?

mY+

09.11.2015, 17:18

Aths

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Ja danke, die Aufgabe ist jetzt erledigt.

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