Monoton steigend - aber warum?

31.10.2015, 15:32	Neulaender	Auf diesen Beitrag antworten »
Monoton steigend - aber warum? Meine Frage: Hey, Ich verstehe beim besten willen nicht, warum diese Folge monoton steigend sein soll: $\begin{eqnarray} <br /> y_{n+1} := \frac{2ay_n}{a+y_n^2}, n \in \mathbb{N}_0<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn ich das Umforme, komme ich nur auf noch weniger "steigende" Varianten: $\begin{eqnarray} <br /> y_{n+1} := \frac{2a}{\frac{a}{y_n}+y_n}, n \in \mathbb{N}_0<br /> \end{eqnarray}$ Wo mache ich da einen Fehler? Mein minimalistisches cpp-Programm (http://ix.io/lJJ) zeigt auch an, dass es steigt :/.
31.10.2015, 15:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie es hier steht ist die Aussage ja auch falsch. Nehmen wir z.B. a=0, so erhalten wir die konstante Nullfolge, welche im übrigen auch für $\begin{eqnarray} y_0=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a\neq0 \end{eqnarray}$ entsteht.
31.10.2015, 15:41	Neulaender	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah Entschuldigung, natürlich ist a > 0 und y0 > 0 gegeben.
31.10.2015, 15:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht die Sache aber auch nicht viel besser. Wähle $\begin{eqnarray} y_0=a=1 \end{eqnarray}$ und schon lautet die Bildungsvorschrift $\begin{eqnarray} y_{n+1}=\frac{2y_n}{1+y_n^2}=1 \end{eqnarray}$ Ich denke wir würden schneller vorankommen, wenn Du endlich mal die wörtliche Aufgabenstellung zitierst.
31.10.2015, 16:04	Neulaender	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe im Anhang. Danke fürs nachbohren, weil ich so erst noch einmal den Part mit "Geben Sie den maximalen Wertebereich von x 0 und y 0 an, damit diese Aussage gelten." gesehen habe. Das ändert natürlich dann einiges. Bei der nächsten Frage gucke ich vorher nochmal genauer hin -.-'. Hier bin ich dann jetzt wenigstens soweit, dass ich sehe, dass y_n gegen 1 konvergiert. Außerdem glaube ich, dass x_0 zwischen 0 und 1 liegen sollte um die Eigenschaft monoton steigend zu erfüllen.
31.10.2015, 16:51	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin leider für eine Weile offline, falls also jemand anderes übernehmen mag, wäre ich nicht böse. Ansonsten kann ich leider erst heute abend wieder etwas dazu schreiben. Vorher noch soviel: $\begin{eqnarray} (y_n) \end{eqnarray}$ konvergiert für genaue einen Wert von a gegen 1. Ansonsten gegen einen anderen Wert. Betrachte für die Monotonie den Quotienten aus $\begin{eqnarray} y_{n+1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_n \end{eqnarray}$ .
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31.10.2015, 17:05	Neulaender	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank , ich komme schon noch irgendwie drauf. Die Tipps sind ja schon einmal ein guter Schritt. Habe ja auch noch den restlichen Zettel (der mir leichter fällt) zu rechnen und bis Mittwoch Zeit. Aber ich dachte mir, dieses Semester beginne ich direkt nachdem die Zettel draußen sind und nicht erst 1 Tag vorher .

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