Überprüfung vollständige Induktion Ungleichung

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Miskat Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfung vollständige Induktion Ungleichung
Meine Frage:
Huhu!

Ich habe heute den ganzen Tag an einem (wahrscheinlich einfachen) Beweis durch vollständige Induktion gesessen, bin nun zu einem Ergebnis gekommen, und wollte wissen, ob ich das so richtig gemacht habe.

Die Aussage die zu zeigen war: für alle natürlichen Zahlen n, sofern n größer gleich 3.

Meine Ideen:
Meine Lösung:

Z.z.

Induktionsannahme:
A(n=3):
Die Aussage gilt somit für n = 3.

Induktionsvorraussetzung:
A(n=m):

Induktionsbehauptung:
A(n=m+1):


Beweis der Behauptung:

Da m mindestens 3 ist, gilt:

Somit ist

Somit ist auch

Also:

Damit ist die Behauptung bewiesen, und
gilt für alle natürlichen n sofern n größer gleich 3.

Hinweise auf Fehler jeglicher Art sind sehr willkommen. Ich danke euch schon jetzt für eure Antworten!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das lassen wir mal so durchgehen. Im Lauf der Zeit wirst Du lernen, wie man das ein wenig kürzer aufschreibt.

Den Induktionsanfang schreiben wir um, weil das Wort also nicht vorkommen darf (also heißt, dass aus folgt)
Induktionsanfang
Miskat Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir!

Das mit dem Induktionsanfang merk ich mir, jetzt im Nachhinein klingt meine Formulierung mit "also" wirklich plump. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ups . noch ein fehler . Augenzwinkern

voraus, Voraussetzung, Induktionsvoraussetzung immer nur mit einem r schreiben !
Miskat Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, das ist jetzt aber peinlich. Dennoch danke. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die induktionsfreie Beweisvariante

Zitat:
Für ist , umgestellt .

führt den Aufwand ad absurdum.
 
 
Miskat Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht explizit darum, die vollständige Induktion anzuwenden zu verstehen,
dürfte also didaktischer Aufwand sein Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall dann so:

Induktionsanfang : Genau wie bei dir.

Induktionsschritt , durchzuführen für alle : Für diese Werte ist , umgestellt , fertig.

(Die Verwendung von Induktion kann man vielleicht "vorschreiben" - aber nicht, dass man die nicht notwendige Induktionsvoraussetzung auch wirklich im Induktionsschritt verwendet.)
Miskat Auf diesen Beitrag antworten »

Interessanter Aspekt, das "von der anderen Seite" anzugehen, an so etwas hatte ich gar nicht gedacht. Danke für deine Antwort smile
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