Lineare Unabängigkeit von Vekoren zeigen |
| 31.10.2015, 21:59 | Emilmay | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Unabängigkeit von Vekoren zeigen Hallo, ich soll zeigen das die Vektoren ~a, ~b und ~c linear unabh¨angig sind. Gegeben: a = 3ex - 2ey, b = 2ex + ey, c = ex - ey + 3ez Meine Ideen: Ich habe gerade angefangen zu studieren und habe noch Probleme mit der Schreibweise der Vektoren. In der Schule habe ich 3 Vektoren einfach in ein LGS gepackt und auf Komplanarität geprüft, das funktioniert ja leider nicht mehr wenn ich das richtig verstanden habe. Natürlich sehe ich das c mit +3ez kein vielfaches von a und b sein kann , aber wie kann ich das nun korrekt zeigen? |
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| 01.11.2015, 00:40 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabängigkeit von Vekoren zeigen Diese Vektoren lassen sich anders schreiben: Die Vektoren sind linear abhängig, wenn es Skalare gibt, die nicht alle gleich 0 sind, sodass Dies ist ein homogenes LGS für . Will man aber nur auf lineare (Un)Abhängigkeit prüfen, so reicht es die Determinante der Koeffizientenmatrix zu berechnen. Ich hoffe es ist dir bekannt, wie das geht. Ist die Determinante gleich 0, dann sind die Vektoren linear abhängig, dann gibt es nämlich Lösungen für , die nicht alle 0 sind. Ist die Determinante ungleich 0, so sind die Vektoren linear unabhängig, da das LGS dann nur mit gelöst werden kann. |
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| 01.11.2015, 09:51 | Emilmay | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabängigkeit von Vekoren zeigen Danke, habs auf beide arten gelöst. Die andere Schreibweise hab ich gestern Abend einfach nicht mehr gesehen 
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