n Waggons mit k Personen (k <= n)

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Meerschweinchen Auf diesen Beitrag antworten »
n Waggons mit k Personen (k <= n)
Meine Frage:
Ein leerer Zug mit n Waggons fährt in einen Bahnhof ein, wo k Personen (k n) einsteigen möchten.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass bei der Abfahrt des Zuges ein Waggon höchstes mit einer Person besetzt ist?
b) Berechnen Sie P für n = 6 und k = 5 in der gekürzten Bruchdarstellung.


Meine Ideen:
n und k mit k n hörte sich für mich schon einmal sehr nach Binomialkoeffizienten an. Zumal wir dies als letztes hatten.

Ich dachte jetzt an einen Laplace-Raum und wie man dafür die Wahrscheinlichkeit einer Teilmenge A mit k Elementen bestimmt.
Also =

Das wollte ich jetzt mit Binomialkoeffizienten kombinieren.
Ich dachte da an: *r!
Ich dachte an diese Formel, weil 'ohne Zurücklegen', aber 'mit Berücksichtigung der Reihenfolge' am besten auf Menschen bzw. diese Aufgabe zutrifft.
Ich habe das jetzt für die b) ausprobiert, da ich mir ohne Zahlen darunter nichts vorstellen kann.
Also:

Die Zahl die da rauskommt ist natürlich sehr sehr klein. Deswegen habe ich das Gefühl, dass mein Ansatz wohl nicht wirklich richtig sein kann. Ich würde mich deshalb über Tips sehr freuen. smile

Achso ja und auf den Bruch komme ich so

Entspricht 'höchstes eine Person in eine Waggon'.
Und
soll alle möglichen Kombinationen, die auch über 'höchstesn eine Person in einem Waggon' hinausgehen darstellen. Ich befürchte nämlich auch, dass hier der Ansatz schon falsch ist. Da ich glaube, dass ich das gewünschte damit gar nicht ausdrücke. Allerdings weiß ich es auch nicht besser. unglücklich

(Binomialkoeffizienten sind nicht gerade mein Lieblingsthema Augenzwinkern )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll hier sicherlich davon ausgegangen werden, dass die Personen unabhängig voneinander jeweils einen der Waggons gleichberechtigt aussuchen.

Damit ist die Anzahl der Personen, die in einen konkreten Waggon einsteigen, binomialverteilt . Gesucht ist hier nun , was sich mit der Binomialverteilung leicht ausrechnen lässt.
Meerschweinchen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Binomialverteilung kam in der Vorlesung noch nicht dran. Deswegen musste ich dazu erstmal was lesen.
Ich blicke da leider auch noch nicht so ganz durch, weil dieses Beispiel doch sehr von den typischen abweicht.
Also ich verstehe nicht ganz wie ich das anwenden soll.

Die Binomialverteilung ist definiert als P(X <= x) =

Also wäre das hier bei b)

P(X<= 1) =

??

Also ich verstehe grundsätzlich nicht ganz wie du zu deiner Überlegung gekommen bist. unglücklich
Achso ich studiere Informatik und bin bei sowas öfters etwas schwer von Begriff.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Meerschweinchen
Die Binomialverteilung kam in der Vorlesung noch nicht dran.

Gewöhnlich kennen die meisten diese Verteilung auf dem Schulunterricht, und lernen da auch die Situtationen kennen, wo man diese anwenden kann - Stichwort "Bernoulli-Experiment". Ein solches liegt hier vor.
Meerschweinchen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Meerschweinchen
Die Binomialverteilung kam in der Vorlesung noch nicht dran.

Gewöhnlich kennen die meisten diese Verteilung auf dem Schulunterricht, und lernen da auch die Situtationen kennen, wo man diese anwenden kann - Stichwort "Bernoulli-Experiment". Ein solches liegt hier vor.


Unser Mathe-LK Lehrer hat gesagt, das man in der Oberstufe zwischen lineare Algebra und Stochastik entscheiden kann und wir hatten lineare Algebra.
Sprich ich hatte nie Stochastik. Ich hatte in der Schule auch nie Analysis und musste erst in der Uni die Komplexen Zahlen kennenlernen. unglücklich

Für mich ist das alles also neu und nicht so einfach.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Meerschweinchen
Ich hatte in der Schule auch nie Analysis

In dem Fall kannst du m.E. gar kein Matheabitur haben. verwirrt
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich weiß Meerschweinchen nicht, was Analysis in der Schule bedeutet: Differential- und Integralrechnung. Wenn er aber auch diese Begriffe nicht kennt, dann haben wir wirklich einen merkwürdigen Fall vor uns.
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