Beweis das Mengengleichheit nicht gilt durch Gegenbeispiel |
| 01.11.2015, 14:38 | MioMioMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis das Mengengleichheit nicht gilt durch Gegenbeispiel -Seien A, B, C Mengen. -Zeigen Sie, dass folgende Mengengleichheit nicht gilt, indem Sie ein Gegenbeispiel angeben: Was soll ich unter Gegenbeispiel verstehen? Den Einsatz konkreter Mengen für A,B,C für obige Ausgangssituation? (Ein Venndiagramm zählt bspw. nicht als Lösung). Selbst wenn ich konkrete Mengen einsetzen würde, wüsste ich nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Ich hoffe auf Unterstützung, danke! |
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| 01.11.2015, 15:05 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis das Mengengleichheit nicht gilt durch Gegenbeispiel Denkt dir ganz einfach irgend welche Mengen aus, z.B.: A = {rot; grün} B = {Apfel; Birne} C = {1; 2} Das ergibt: CxC = {1,1; 1,2; 2,1; 2,2} AxB = {rot,Apfel; rot,Birne; grün,Apfel; grün,Birne} also (CxC)u(AxB) = {1,1; 1,2; 2,1; 2,2; rot,Apfel; rot,Birne; grün,Apfel; grün,Birne} Auf der anderen Seite: CuA = {1; 2; rot; grün} CuB = {1; 2; Apfel; Birne} (CuA)x(CuB) = {1,1; 1,2; 1,Apfel; 1,Birne; 2,1; 2,2; 2,Apfel; 2,Birne; rot,1; rot,2; rot,Apfel; rot,Birne; grün,1; grün,2; grün,Apfel; grün,Birne} Wenn man sich nun die beiden Ergebnisse ansieht, erkennt man mit freiem Auge, dass die zweite Menge mehr Elemente als die erste Menge enthält, was in weiterer Folge bedeutet, dass die beiden Mengen nicht gleich sind. Es wurde also anhand eines Beispiels gezeigt, dass die behauptete Aussage falsch ist. Und ein Beispiel, welches genau das leisten kann (eine Aussage als falsch enttarnen) nennt man ein Gegenbeispiel. |
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| 01.11.2015, 15:26 | MioMioMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis das Mengengleichheit nicht gilt durch Gegenbeispiel Erst einmal vielen Dank für die schnelle und dazu noch ausführliche Antwort, einfach genial!!! 
Hätte nicht gedacht das die Lösung so simpel ist. Also ist mit Gegenüberstellung der Beispiele und dem dadurch resultierenden Unterschied in den sich ergebenden Mengen bewiesen, das die Mengengleichheit nicht gilt, richtig? Das heißt, mit der Begründung, das die Mengen wie im Beispiel zu sehen, nicht identisch sind, ist die Aufgabe gelöst? 
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| 01.11.2015, 15:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hinweis meinerseits: Komplettlösungen sind laut Boardprinzip nicht erwünscht. Bitte halte Dich in Zukunft auch bei vermeindlich leichten Aufgaben daran, Hubert. |
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| 01.11.2015, 15:43 | MioMioMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis das Mengengleichheit nicht gilt durch Gegenbeispiel @Hubert: Ach, hat sich erledigt, hab ich jetzt in deinem Nachtrag/ Edit gesehen! Super, dank dir!
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