Hesse'sche Normalform

03.11.2015, 09:58	manuuuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hesse'sche Normalform Meine Frage: Hallo zusammen! Könnt ihr mir bitte helfen? Gegeben sei eine Gerade g:3x-4y=5 und ein Punkt G=(3,1)e g. Eine Gerade h geht auch durch diesen Punkt und hat den Richtungsvektor GH=(h1,h2). a.) Berechne den Abstand des Punktes H von der Geraden g (Hessesche Normalform) b.) Zeige mittels der Hesse'schen Normalform, dass der Punkt X = G+t(h1 h2) auf der Geraden h den t-fachen Abstand von g hat. (beim Abstand ist der Betrag von t gemeint). Meine Ideen:* zu a.)stimmt es wenn ich rechne d=Betrag von 3h1+(-4)h2 durch 5 bei b.) hab ich keinen Ansatz
03.11.2015, 11:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Ja, das stimmt. Warum ist dies so? b) Versuche es wie bei a), indem du anstatt G den Punkt X (dessen Ortsvektor) in die HNF einsetzst. mY+
03.11.2015, 12:46	manuuuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also ja a stimmt weil ich es in die formel eingesetzt habe oder? wie genau schaut das dann bei b aus?
03.11.2015, 18:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Die Koordinaten des Punktes $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ sind $\begin{eqnarray} H(3 + h_1; 1 + h_2) \end{eqnarray}$ , weil von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ aus auf der Geraden $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ der Vektor $\begin{eqnarray} (h_1; h_2) \end{eqnarray}$ abgetragen wird. Der Abstand des Punktes $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist demgemäß $\begin{eqnarray} d_H = \frac{3(3+h_1)-4(1+h_2)-5} 5 = \frac{3h_1-4h_2} 5 \end{eqnarray}$ Analog machen wir dies nun für den Punkt $\begin{eqnarray} X(3 + th_1; 1 + th_2) \end{eqnarray}$ , der ebenfalls auf der Geraden h liegt. Setze diesen wiederum in die HNF ein und berechne den neuen Abstand $\begin{eqnarray} d_X \end{eqnarray}$ .. (Du wirst t ausklammern können ..) mY+
03.11.2015, 19:10	manuuuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist da dann das Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{\| t \| \left(3h1-4h2\right)}{5} \end{eqnarray}$
03.11.2015, 21:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es. Wie du siehst, das t-fache des ursprünglichen Abstandes. mY+
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04.11.2015, 14:23	manuuuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok daaankee

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