Differenzierbare Funktion ergänzen

05.11.2015, 19:22	Jonas B	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbare Funktion ergänzen Meine Frage: Hey, ich stehe bei einer Mathe Aufgabe gerade echt auf den Schlauch und hoffe jemand kann mir helfen. Wir haben gerade das Thema Differenzierbarkeit und haben folgende Funktion gegeben: f(x)= -2x-2 für x < -3, ? für x von -3 bis 3, und 0,5x+2,5 für x > 3. Jetzt sollen wir das "?" mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades füllen, sodass die Funktion f differenzierbar ist. Meine Ideen: Ich weiß nur, dass der limes von x gegen a von (f(x)-f(a))/(x-a) = f'(a) sein muss. Aber da finde ich schon allein den Term unlogisch, da er bei x-a doch gegen unendlich gehen würde. Zweiter Punkt ist, was soll ich bei f(x) einsetzten ? Bei f'(a) habe ich ja einen festen Wert und links dann einen mit einer Unbekannten. Ich weiß echt nicht weiter. Kann mir bitte jemand einen Tipp in die richtige Richtung geben ?
05.11.2015, 20:43	Jonas B	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktion ergänzen Kann mir echt niemand helfen ?
05.11.2015, 22:04	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktion ergänzen Mit Sicherheit kann dir hier der ein oder andere helfen, aber drängeln macht es nicht attraktiver Insbesondere ist jede Differenzierbare Funktion auch stetig. Damit die Funtkion stetig ist muss gelten: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -3} \left( -2x-2 \right) = \lim_{x \to -3} \left( ax^3+bx^2+cx+d \right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 3} \left( \frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \right) = \lim_{x \to 3}\left( ax^3+bx^2+cx+d \right) \end{eqnarray}$ allein die Stetigkeit liefert uns schon mal zwei von vier Gleichungen. Die anderen beiden Gleichungen werden durch die Differenzierbarkeit geliefert. Dazu kannst du benutzen, dass die beiden Funktionen $\begin{eqnarray} -2x-2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \end{eqnarray}$ differenzierbar sind.
05.11.2015, 22:08	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktion ergänzen Das Stück was du ergänzt, muss für x=-3 den gleichen Funktionswert wie f(x)=-2x-2 haben (wegen der Stetigkeit) und ausserdem den selben Anstieg haben (damit links- und rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquoutienten gleich sind). Entsprechendes gilt für x=+3 und die Funktion g(x)=0,5x+2,5. Damit hast du 4 Bedingungen. Eine ganzrationale Funktion 3.Grades sieht so aus $\begin{eqnarray} p(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ und hat auch gerade 4 Parameter. Mit den 4 Bedingungen kannst du jetzt ein lineares Gleichungssystem aufstellen und die Koeffizienten von p(x) ermitteln.
06.11.2015, 17:11	Jonas B	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch beiden, hab's jetzt

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »