Die Euler-Charakteristik

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Anja94 Auf diesen Beitrag antworten »
Die Euler-Charakteristik
Meine Frage:
Hallo, ich schreibe gerade an meiner Seminararbeit und komme leider nicht weiter. Was vielleicht noch wichtig ist, bevor ich mein Problem schildere: Ich gehe in die 13. Klasse, und meine Arbeit befasst sich mit dem Polyedersatz von Euler.

Meine Idee war folgende: Der Polyedersatz gilt ja nur für konvexe Polyeder, daher dachte ich mir (wie ich es in einem Artikel gelesen habe: Peter Gallin, der gläserne Aschenbecher), dass ich auch die Problematik schildere, mit konkaven Polyedern. Soweit komm ich ja klar, ich hab es an einem einfachen Beispiel aufgezeigt.
Das Problem ist nun folgendes: Ich soll zeigen dass sich das Problem mittels Euler-Charakteristik lösen lässt.

Meine Ideen:
Ich weiß schon mal danke des Artikel dass dann aus e-k+f=2, e-k+f=eine andere Konstante wird. Ich vermute dass es sich hierbei um die Euler-Charakteristik handelt.

Leider weiß ich nicht weiter wie genau ich die Euler-Charakteristik verstehen kann und vorallem wie ich sie auf diese Problem beziehe?
Anja94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin schon ein kleine Stück weitergekommen indem ich herausfinden konnte, das sich der Satz folgendermaßen mit der Eulercharakteristik darstellen lässt:

e-k+f=2-2g wobei g für die Anzahl der Löcher steht. Ab hier würde ich es ja verstehen. Ich frage mich nur wie man auf die 2-2g kommt?



P.S.: Leider kann ich nicht editieren, deshalb entschuldigt bitte den Doppelpost
Inad Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Anja,

dass sollte sich eigentlich ganz einfach mit einer vollständigen Induktion zeigen lassen können, auch wenn das jetzt nur meine erste Intuition ist, da wir uns in den natürlichen Zahlen bewegen und diese Möglichkeit überhaupt in Frage kommen kann.

Grüße
Inad
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Schulgeometrie ist das sicher nicht, wie man unter dem Stichwort Euler-Charakteristik unter Wikipedia sieht. Ist g ist das Geschlecht einer orientierbaren Fläche, so ist ihre Euler-Charakteristik gleich 2-2g. Ist g ist das Geschlecht einer nicht orientierbaren Fläche, so ist ihre Euler-Charakteristik gleich 2-g. Der Tipp mit vollständiger Induktion ist sicher gut gemeint aber nicht hinreichend.
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