Symmetrische Matrix |
07.11.2015, 10:42 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Symmetrische Matrix Zeigen Sie das für eine symmetrische Matrix folgende Aussagen äquivalent sind: a) Es existiert eine invertierbare Matrix und ein , so dass b) ist positiv seimdefinit das heißt für alle Vektoren gilt Ich muss gestehen das mir momentan noch jeglicher Ansatz fehlt. Uns wurde noch der Tipp mit auf den Weg gegeben die Hauptachsentransformation zu verwenden. Wie man das allerdings hier anstellen soll erschließt sich mir noch nicht. Kann mir jemand bei der Bearbeitung der Aufgabe helfen? |
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07.11.2015, 11:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix i) Es ist mit einer Diagonalmatrix D (warum?). ii) Welcher Zusammenhang besteht zwischen Eigenwerten und "positiv semidefinit"? (In Teil b) hast du das übrigens mit dem falschen Relationszeichen definiert) |
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07.11.2015, 11:20 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Hallo URL i) Die Matrix S besteht aus Eigenvektoren der Matrix R. Auf der Hauptdiagonalen von D befinden sich die Eigenwerte von R. Das ist die Diagonalisierung einer Matrix. ii) Hier habe ich das Relationszeichen falsch gesetzt. Es lässt sich leider auch nicht mehr editieren. Positiv semidefinit bedeutet erstmal das die Eigenwerte der Matrix R alle größer gleich Null sind. Mehr fällt mir dazu ehrlich gesagt nicht ein. |
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07.11.2015, 11:27 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Wir nehmen an, R ist pos semidef und zeigen, dass es ein A wie gewünscht gibt. Dazu löse nach D auf. |
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07.11.2015, 11:42 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Also wenn S orthogonal ist dann gilt . Damit gilt demnach: Wie zeigt man denn nun das es eine invertierbare Matrix A gibt? |
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07.11.2015, 11:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Warum bist du jetzt nicht fertig? |
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07.11.2015, 11:52 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Achso sehe ich das richtig das wir anstatt die Matrix A wir sie S genannt haben? Das laut a) die Matrix A invertierbar ist gilt demnach die Orthogonalität mit damit dann auch und das umgeformt landen wir bei - sehe ich das richtig? - was genau hat das nun mit der positiven Semidefinitheit zu tun? |
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07.11.2015, 12:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix
Nein. Schau nochmal genau hin. |
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07.11.2015, 13:35 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Ehrlich gesagt sehe ich nicht was ich jetzt machen soll. |
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07.11.2015, 15:39 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Sorgfältig arbeiten würde für den Anfang wohl reichen. Wir haben und zielen in die Richtung und du schließt
Schaut man sich die beiden Gleichungen an, käme doch bestenfalls in Frage. Setzen wir also A=S^T, dann steht da mit invertierbarer Matrix A. Sind wir jetzt fertig? |
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07.11.2015, 16:30 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Wenn ich das richtig verstehe wollen wir von auf schließen? Ich denke nicht das ich fertig bin da um die Gleichheit zu zeigen müsste ich wohl noch zeigen das gilt damit erfüllt ist? |
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07.11.2015, 16:32 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Wieso wieder S=A? |
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07.11.2015, 17:38 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Kannst du mir sagen wie ich weiter machen soll? Sonst bringt das denke ich nichts mehr da ich von alleine nicht drauf komme. |
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07.11.2015, 17:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Du hast schon eine Matrix S mit der gilt. Du sollst eine Matrix A finden, mit der Man könnte jetzt eine invertierbare Matrix M suchen, mit der Wenn du dieses M hättest, dann wärst du fertig (warum? Was wäre dann A?) |
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07.11.2015, 20:04 | yellowman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Und wie komme ich an das M? |
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08.11.2015, 17:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrische Matrix Nochmal: Was wäre A, wenn du M hättest? Wenn du selbst noch irgend etwas zu diesem Aufgabenteil beitragen willst, musst dich langsam beeilen. Wir sind nämlich so gut wie fertig. Die Stichwörter sind jetzt Zeilen/Spaltenumformung und ihre Darstellung durch Elementrarmatrizen. |
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