Verschoben! Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
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07.11.2015, 15:06 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Meine Frage:
Hallo zusammen! Könnt ihr mir bitte helfen? Ich war lange krank und kenne mich jz nicht aus

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem in zwei Variablen x,y:
a.) ax+3y=15
9x+3y=b
b.) 9x+2y=-4
3x+ay=b
Gibt jeweils alle möglichen Werte für a und b an, so dass das Gleichungssystem 1.) genau eine 2.)keine 3.) unendlich viele Lösungen hat. Beschreibe deine Überlegung

Meine Ideen:
Ich würde bei a.) die erste Gleichung minus die zweite rechnen und dann x ausrechnen aber weiter weiß ich dann auch nicht
07.11.2015, 15:10 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Guten Tag,

woran erkennst Du, dass das LGS keine Lösung hat, unendliche viele Lösungen hat und genau eine Lösung hat?

Was hast Du denn für x berechnet?
07.11.2015, 15:18 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Also bei x hab ich (15-b)/(a-9) raus

Naja wenn es keine möglichen a und b gibt damit die Lösung rauskommt dann gibt es keine oder?
07.11.2015, 15:26 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

Dein x-Term ist richtig:



1. Für welchen Wert von a gibt es kein x?
07.11.2015, 15:28 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
na für a=9 weil dann wäre der Nenner ja null und durch null kann man nicht dividieren oder?
07.11.2015, 15:30 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Sehr gut,

d.h. den Fall, dass das LGS keine Lösung hat, kennen wir jetzt schon (wenn es keinen x-Wert gibt, kann es selbstverständlich auch keinen y-Wert geben!)

In welchem Fall hat ein LGS unendlich viele Lösungen?
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07.11.2015, 15:34 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
wenn x ungleich 9 ist?
07.11.2015, 15:38 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

wie kommst Du darauf?
Ein Tipp: Du hast es hier mit zwei Geraden zu tun. Wann haben zwei Geraden unendlich viele gemeinsame Punkte?
07.11.2015, 15:46 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Wenn die beiden Geraden gleich sind?
07.11.2015, 15:50 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Sehr schön,



Durch einen Vergleich kannst Du sofort erkennen, bei welchen Werten von a und b beide Geraden gleich wären.

Was hast Du berechnet?
07.11.2015, 15:53 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
na wenn a neun und b 15 ist oder hab ich jz falsch gedacht?
07.11.2015, 15:56 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Vollkommen richtig.

Du kennst jetzt die Werte für a und/oder b, bei denen das LGS keine Lösung hat und wo es unendlich viele Lösungen hat.

Wann gibt es denn nun genau eine Lösung?
07.11.2015, 16:13 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
wenn a ungleich neun und b ungleich 15 ist?
07.11.2015, 16:16 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

ist sicherlich richtig, denn dann existiert ein x-Wert und damit dann auch ein y-Wert.

Aber warum muss zusätzlich sein?


EDIT: Für die 2. Aufgabe berechne erst den y-Term. Versuche analog zu dem eben bewältigten Beispiel vorzugehen. Viele Erfolg!
Ich werde heute nicht mehr online sein. Wink
08.11.2015, 00:06 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Naja b muss ungleich 15 sein da es ja auch andere werte für a geben kann die fünfzehn ergeben und so wären die zwei wieder gleich oder?

Dankeschön smile
08.11.2015, 15:54 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Guten Tag + bitte schön!

Um ehrlich zu sein, verstehe ich Deine Antwort nicht.

Nehmen wir mal an b = 15. Dann ist der x-Wert null und y = 5. D.h., Du bekommst eine Geradenschar, die alle durch den Punkt S(0 / 5) laufen und der liegt auch auf der anderen Geraden. Ja und?

Du solltest über den Wert von b noch einmal ein bisschen nachdenken!

Was ist denn aus der 2. Aufgabe geworden?
08.11.2015, 22:38 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Ok dann weiß ich's noch nicht, und ehrlich gesagt weiß ich auch nicht wie ich drauf kommen soll verwirrt

Bei der zweiten bin ich mitten drinnen!
09.11.2015, 08:27 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Guten Morgen,

Zitat:
und ehrlich gesagt weiß ich auch nicht wie ich drauf kommen soll

Da b = 15 offensichtlich keine Einschränkung darstellt, überlege, welche Ausnahmen es für b geben muss - wenn überhaupt.
10.11.2015, 08:18 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hat jz ein bisschen länger gedauert

Kann es sein, dass b eigentlich egal ist wenn a ungleich neun gilt für genau eine Lösung?

Bei der zweiten Aufgabe habe ich für y herausbekommen (-4+3b)/(2-3b) stimmt das?

Und stimmt dass es unendlich viele Lösungen gibt wenn a gleich zwei ist uns b gleich -4?

Bei einer Lösung und keine Lösung hab ich noch nix
10.11.2015, 08:29 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Guten Morgen,

Zitat:
Kann es sein, dass b eigentlich egal ist wenn a ungleich neun gilt für genau eine Lösung?

Ja.

Zitat:
Bei der zweiten Aufgabe habe ich für y herausbekommen (-4+3b)/(2-3b) stimmt das?

Nein. Tippfehler? Wo ist das a geblieben?

Den Rest Deiner Antwort kann ich nicht beurteilen, solange ich nicht Deine Lösungen kenne. Was Du vermutest hast, ist jedenfalls nicht richtig.
10.11.2015, 08:38 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Ah ja tippfehler mein a ist bei -2+3a
10.11.2015, 09:52 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Vlt stimmt meine Lösung auch nicht ich habe die zweite Gleichung mal drei gerechnet und dann die erste minus die zweite gerechnet
10.11.2015, 12:03 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

ich habe als Wert für y:

je nachdem, welche Gleichung Du abgezogen hast.

Für welche a und/oder b gibt es keine y-Werte?
10.11.2015, 14:09 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo

Ja das hab ich auch smile

Wenn a gleich 2/3 ist gibt es kein y oder wenn b gleich -4/3 ist?
10.11.2015, 14:41 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

gut - vor allem weil Dein Zähler in der ersten Antwort nicht mit meinem Ergebnis übereinstimmte Augenzwinkern

Du hast richtig berechnet, dass es keine Lösung gibt, wenn ist.

Wenn und dann ist y = 0. Und warum sollte das ausgeschlossen werden?

Hast Du denn schon den x-Term berechnet?
10.11.2015, 16:45 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Aso ja stimmt da hab ich jz falsch gedacht. Es ist ja eigentlich egal was b ist wenn a =2/3 ist oder? Bei x hab ich (b-a*((4a+3b)/(3a-2)))/3
11.11.2015, 11:28 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

wenn a = 2/3 ist, gibt es überhaupt keine reelle Lösung, insofern hast Du natürlich recht. Ich vermute allerdings, dass Du meintest a ungleich 2/3. Das wäre dann richtig.

Du weißt, wann es keine Lösung und wann es genau eine Lösung gibt. Und wann gibt es unendlich viele Lösungen?


EDIT: Übrigens x= (b-a*((4a+3b)/(3a-2)))/3 ist richtig aber furchtbar unübersichtlich. Solltest Du vielleicht doch besser ein bisschen aufräumen.
11.11.2015, 15:06 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo

Ok danke

Ich bin mir unsicher was die unendlich vielen Lösungen betrifft. Beim ersten war es mir klar aber jz überhaupt nicht
11.11.2015, 17:10 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

könntest Du mir zeigen, worauf sich Deine Unsicherheit bezieht? Wahrscheinlich hast Du schon die Lösung schon ermittelt, traust Dich aber nicht, sie zu veröffentlichen oder nicht?
11.11.2015, 19:10 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo!

also b=-4 oder? und a muss dann 8 sein???? also a ist meine große unsicherheit
11.11.2015, 19:16 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo,

wenn Du feststellen willst, unter welchen Bedingungen es unendlich viele gemeinsame Punkte gibt, musst Du beide Gleichungen so umformen, dass die Koeffizienten beider Gleichungen gleich sind:



.... und jetzt?
11.11.2015, 19:35 ingeleinchen1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo smile

AAaaahh dann muss b=4/3 und a=2/3 sein oder
12.11.2015, 09:01 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
Guten Morgen,

das stimmt - fast! Leider ist Dir bei dem Wert für b ein Vorzeichenfehler zugestoßen.

Wenn Du den berichtigt hast, ist die Aufgabe gelöst. Freude

Gestatte mir eine persönliche Bemerkung: Ich finde es sehr gut, dass Du durchgehalten hast und die Aufgabe bis zum Ende bearbeitet hast. Und wie Du sicherlich auch gemerkt hast: Mathe ist kein Hexenwerk.
Bitte weiter so!
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