Matrixnorm

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Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixnorm
Meine Frage:
Sei eine Matrixnorm. Ist auch eine Matrixnorm?

Meine Ideen:
Guten Abend erst einmal... smile

Ich weiß, dass ich die 3 Eigenschaften der Matrixnormen nachweisen muss. (Positivität, Homogenität & Dreiecksungleichung)
Doch woher weiß ich, was die Norm besagt?
Bei der Einsnorm gilt ja bspw.
.

Vielen Dank im Voraus Augenzwinkern
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RE: Matrixnorm
Du weißt nur,welche Eigenschaften die Matrixnorm hat. Damit musst du arbeiten.
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
Ja, die drei Eigenschaften kenne ich.
Doch ich weiß nicht, wie ich diese auf spezielle Norm anwenden kann, da ich nicht weiß, wie die spezielle Norm 'aussieht'.
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RE: Matrixnorm
Das brauchst du auch nicht zu wissen. Die Eigenschaften reichen vollkommen.
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
Die erste Eigenschaft ist die Positivität:

und , wenn

Die Eigenschaft gilt bei , weil A quadriert wird. Jedoch nicht bei , weil A innerhalb einer Wurzel steht. Ist das richtig?
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RE: Matrixnorm
Ich habe keine Ahnung, worauf du da gerade hinaus willst.
Offensichtlich gilt und , wenn

Lies nochmal nach, wie Positivität genau definiert ist.
 
 
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
Ich hab die Aussage eben auf bezogen.
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RE: Matrixnorm
und was ist mit der Positivität? Oder sollte ich besser sagen positiven Definitheit?
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
Die Positivität gilt, weil die Matrix A quadriert wird und somit keine negativen Elemente enthält.
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RE: Matrixnorm
1. Berechne
2. Lies die Definition positiv definit.
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
Ach ja, natürlich. Hammer Man muss zum Quadrieren eine Matrizenmultiplikation durchführen und da kann natürlich auch ein negatives Vorzeichen hervorgehen!

Positiv definit bedeutet und alle Eigenwerte sind größer Null.
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RE: Matrixnorm
Du musst untersuchen, ob aus auch A=0 folgt.
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
Und wie untersuche ich das?
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RE: Matrixnorm
du könntest ja mal mit der Definition von anfangen
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
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RE: Matrixnorm
Zitat:
Original von Lynn2

woher kommt das denn jetzt???
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm
von A = 0 verwirrt
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RE: Matrixnorm
zu dumm nur, dass du das nicht weißt sondern untersuchen sollst, ob es gilt
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm


Also erstmal nur das. Aber nun komme ich nicht weiter... traurig
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RE: Matrixnorm
Daraus folgt doch offenbar
Und folgt daraus jetzt A=0?
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm

Daraus folgt nicht, dass A = 0 ist, würde ich sagen wegen der Wurzel.
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RE: Matrixnorm
Was hat die Wurzel damit zu tun?

Zumal ich ich dir die Wurzel hier
Zitat:

Daraus folgt doch offenbar

schon vom Hals geschafft habe
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