Gruppenhomomorphismus zeigen |
| 14.11.2015, 11:28 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Gruppenhomomorphismus zeigen Hallo, ich muss zeigen, dass phi: (Z/4Z,+)->(Z/4Z,+) , [m]->[2m] ein Gruppenhomomorphismus ist und Kern und Bild bestimmen. Meine Ideen: Mein Versuch: phi([k+m])= [2k+2m] = [2k]+[2m] = phi([k])+phi([m]). Stimmt das so? Wie würden Kern und Bild aussehen? Das neutrale Element ist ja [1]. Aber dann müsste ja ein Element in (Z/4Z) mit zwei multipliziert [1] ergeben, oder? Wie soll das gehen? Wie sieht das Bild aus? Bitte um Hilfe! |
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| 14.11.2015, 11:52 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo,
Ja.
Nein, es ist [0].
Nein.
{[0],[2]} |
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| 14.11.2015, 12:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gruppenhomomorphismus zeigen
Das neutrale Element ist nicht [1]! |
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| 14.11.2015, 18:26 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gruppenhomomorphismus zeigen stimmt, Blödsinn, bei der Addition ist das neutrale Element natürlich [0]. Heißt das, der Kern ist {[0],[2]}? |
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| 14.11.2015, 18:27 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gruppenhomomorphismus zeigen Ja. |
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| 15.11.2015, 10:26 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gruppenhomomorphismus zeigen wie zeigt man denn, dass das Bild Phi(Z/4Z) isomorph zur Gruppe Z/2Z ist? Dazu müsste man ja einerseits zeigen, dass es sich um einen Gruppenhomomorphismus handelt und dann noch Bijektivität nachweisen. Phi(Z/4Z) = {[0],[2]} und Z/2Z besteht aus den Äquivalenzklassen [0] und [1]. Aber ich habe ja keine Verknüpfungen gegeben, wie soll ich da sowas nachweisen? Bitte um Aufklärung! |
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| 15.11.2015, 12:58 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gruppenhomomorphismus zeigen weiß da keiner Rat? |
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| 15.11.2015, 14:01 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gruppenhomomorphismus zeigen hat jemand wenigstens einen kleinen Tipp für mich übrig? |
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| 15.11.2015, 14:24 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Worauf bezieht sich das? |
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| 15.11.2015, 14:29 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja, um zu zeigen, dass etwas ein Gruppenisomorphismus ist, muss es ja auch ein Gruppenhomomorphismus sein, oder? Und eben bijektiv. Aber wie mache ich das? |
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| 15.11.2015, 14:32 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dazu musst du zuerst mal einen Kandidaten (dieses "etwas") finden, der der Isomorphismus sein soll. Ideen? |
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| 15.11.2015, 14:38 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also reicht es, eine Abbildung zu finden, die ein Isomorphismus ist, um zwei Gruppen als isomorph zu bezeichnen? |
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| 15.11.2015, 14:41 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das reicht nicht nur, das ist in den meisten Fällen der einfachste und teilweise der einzige Weg. Wie habt ihr denn die Isomorphie von Gruppen definiert? Doch sicherliczh genau so: Zwei gruppen sind isomorph, wenn es einen Isomorphismus zwischen ihnen gibt. |
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| 15.11.2015, 14:52 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
stimmt, das wurde mir bislang noch nicht so bewusst! okay, zum konkreten Beispiel: In diesem Fall besteht das Bild ja aus {[0],[2]} und Z/2Z aus [0] und [1]. Wäre dann Psi: Phi(Z/4Z) -> Z/2Z, [n]->[n/2] ein Isomorphismus? |
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| 15.11.2015, 14:57 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja wäre es. |
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| 15.11.2015, 15:25 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, danke für die Hilfe! Wie sähe es denn mit S4 und Z/4Z aus? Kannst du mir da weiterhelfen? Mit Permutationen und sowas hab ich Probleme. |
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| 15.11.2015, 15:28 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was meinst du mit "es"? |
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| 15.11.2015, 15:57 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja, ich suche wieder nach einem Gruppenisomorphismus. |
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| 15.11.2015, 16:16 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es gibt nur eine Gruppe mit zwei Elementen, die dazu noch abelsch ist. Insofern müssen die beiden Gruppen und isomorph sein. Wie die Abbildung aussieht sollte dir klar sein. |
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| 15.11.2015, 16:20 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Moment, ich dachte, die Abbildung, die ich gefunden habe, wäre korrekt (hat tatmas zumindest gesagt)? Das wäre dann ja schon der Beweis, oder? Meine letzte Frage bezog sich auf S4 und Z/4Z |
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| 15.11.2015, 16:21 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die können aus verschiedenen Gründen nicht isomorph sein: 1.) Die symmetrische Gruppe ist nicht abelsch, schon. 2.) , hingegen . |
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| 15.11.2015, 16:24 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo hast du eine Abbildung angegeben?
Darauf habe ich gerade geantwortet. |
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| 15.11.2015, 16:27 | Arbeitsblat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke für die Hilfe! Das Thema ist mir jetzt viel klarer geworden! Eine Abbildung habe ich in Beitrag 12 angegeben. |
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| 15.11.2015, 16:28 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
OK, hatte es gerade gefunden. |
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