Algorithmus zur Normberechnung |
14.11.2015, 16:53 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Algorithmus zur Normberechnung Guten Abend Ich möchte einen effizienten Algorithmus zur Berechnung von bestimmen. Meine Ideen: stellt ein dyadisches Produkt dar, somit setze ich , wobei . Für die 2-Norm gilt , wobei die Eigenwerte bezeichnet. Dabei gilt . Nun weiß ich jedoch nicht, wie ich daraus einen effizienten Algorithmus bestimmen kann. Ich hoffe, ihr könnt mir dabei helfen. Vielen Dank im Voraus. |
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14.11.2015, 17:32 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Wenn dann ist und die ganze Sache wird erheblich einfacher. |
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14.11.2015, 17:48 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Aber ist doch nicht gleich , oder? Oder ist meine Beziehung falsch? ____ würde die Sache natürlich einfacher machen. |
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14.11.2015, 17:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Sie ist in der Tat falsch |
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14.11.2015, 17:54 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Kannst du mir bitte näher erläutern, warum. |
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14.11.2015, 17:56 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Schau dir die Regeln für das Transponieren von Matrixen(produkten) an. |
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14.11.2015, 17:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Danke. Jetzt leuchtet es mir ein. Die Produkte müssen vertauscht werden. |
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14.11.2015, 18:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Ja, die Reihenfolge der Faktoren wird beim Tranponieren umgekehrt |
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14.11.2015, 18:06 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Also gilt ? |
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14.11.2015, 18:15 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Der größte und einzige Eigenwert ist somit . Es gilt also . Ist das so korrekt? |
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14.11.2015, 18:32 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Nein. Du hast falsch berechnet |
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14.11.2015, 18:34 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Da muss ich mich verschrieben haben... |
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14.11.2015, 18:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung und wieso soll das die Identität sein? |
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14.11.2015, 18:43 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Oh, da muss ich gerade etwas verwechselt haben. Also belassen wir es erst einmal bei . Doch wie komm ich nun weiter? |
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14.11.2015, 18:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Berechne das Produkt der mittleren Faktoren |
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14.11.2015, 18:48 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Das (Kreuz-)Produkt für beispielsweise lautet: |
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14.11.2015, 18:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Du meinst das Skalarprodukt und das ist wiederum gleich |
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14.11.2015, 18:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Ja, das habe ich verstanden, dass . Das bedeutet für meine Gleichung: . Und nun? |
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14.11.2015, 23:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Du überlegst dir, was das Bild von ist. |
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14.11.2015, 23:30 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Jetzt bin ich ganz überfragt. Ich weiß zwar, was ein Bild ist, aber nicht was das Bild der Matrix ist. Auf jeden Fall eine Matrix aus dem . |
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14.11.2015, 23:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung ist eine lineare Abbildung. Du weißt, was das Bild einer Abbildung ist? |
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14.11.2015, 23:37 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Ja, das weiß ich. Kurz und knapp gesagt, sind es die Elemente/Ergebnisse aus einer Teilmenge, die eine Funktion in einer Zielmenge annehmen kann. |
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14.11.2015, 23:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Bei einer linearen Abbildung ist das Bild sogar ein Vektorraum. Wie sieht der hier aus? Wenn du es nicht direkt siehst, schau dir an |
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15.11.2015, 00:08 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Bei ist der Vektorraum ein . Bei jedoch ein . |
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15.11.2015, 00:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Du sollst dir überlegen, wie aussieht und daraus auf das Bild von schließen. |
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15.11.2015, 10:14 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Die Diagonalelemente entsprechen . |
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15.11.2015, 12:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Ich dachte an . |
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15.11.2015, 12:29 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Warum darf man hier die Faktoren vertauschen? |
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15.11.2015, 12:30 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Und wie bringt mich das bei weiter? |
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15.11.2015, 12:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Als erstes überlegst du dir bitte selbst, welche Objekte da vertauscht werden und warum man das machen darf. Liest du eigentlich was ich schreibe?
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15.11.2015, 13:17 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Warum ich bei die Reihenfolge der Faktoren ändern kann, leuchtet mir trotz Recherche nicht ein. Kannst du mir das bitte erklären? Und bezüglich dem Bild von könnte die Schlussfolgerung sein. |
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15.11.2015, 14:37 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Du verstehst nicht, warum du Faktoren vertauschen kannst, hast aber keine Skrupel es selbst zu tun und hier ist es prompt falsch. ist ein dyadisches Produkt, das Ergebnis also eine Matrix. ist ein Skalarprodukt, das Ergenis also eine Zahl. Das ist übrigens auch der Grund, warum die Vertauschung im anderen Fall korrekt ist ist eine Zahl, die man mit dem Vektor y vertauschen darf. Aus solltest du jetzt erkennen können, von welchem Vektor das Bild von aufgespannt wird. |
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15.11.2015, 16:41 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Dann gilt , weil eine Zahl ist. |
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15.11.2015, 19:41 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Das ist richtig. |
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15.11.2015, 22:08 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung ist ein daydisches Produkt und spannt somit eine Matrix auf. Wie bekomme ich nun jedoch einen effizienten Algorithmus zur Berechnung von ? Ich benötige ja die Eigenwerte von . |
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15.11.2015, 22:13 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Ich habe keine Ahnung, wofür du berechnen willst. Was zu tun ist, habe ich schon ein paar Mal geschrieben. Wenn du den Weg nicht gehen willst, dann schlage einen anderen vor. |
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15.11.2015, 22:30 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Die Aufgabe verlangt von mir einen effizienten Algorithmus zur Berechnung zu finden. Du meinst, ich soll nun das Bild bestimmen? |
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15.11.2015, 22:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algorithmus zur Normberechnung Das meine ich schon seit einer ganzen Weile. Eine mögliche Vorgehensweise ist dann folgende: Gib einen Vektor an, der das Bild von aufspannt. Bestimme die Dimension des Kerns von Welche Eigenwerte kann also nur haben Berechne den größten Eigenwert. Warum man dafür einen Algorithmus braucht, ist mir unklar - es sei denn, ich habe mich auf dem Weg verlaufen. |
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