Jacobi-Verfahren

14.11.2015, 17:14	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Verfahren Meine Frage: Ich bin es nochmal mit einem anderen Problem. Und zwar möchte ich für die symmetrisch positiv definite Matrix $\begin{eqnarray} A\in \mathbb R ^{n x n} \end{eqnarray}$ zeigen, dass die Voraussetzungen für das Jacobi-Verfahren erfüllt sind (1.) und dass das Verfahren für A konvergent ist (2.). Meine Ideen: 1. Die Voraussetzungen für das Jacobi-Verfahren sind mir nicht hundertprozentig bewusst, ich vermute jedoch, dass die Voraussetzung für das Jacobi-Verfahren die additive Zerlegung der Matrix A ( $\begin{eqnarray} A=L+D+R \end{eqnarray}$ ) ist sowie die Bedingung, dass D regulär sein sein muss ( $\begin{eqnarray} d_{ii}\neq 0 \end{eqnarray}$ ). 2. Für die Konvergenz des Jacobi-Verfahrens muss A stark diagonaldominant sein. Da A symmetrisch positiv definit ist, sind die Hauptunterdeterminanten alle größer als 0. Das bedeutet: $\begin{eqnarray} det(A_{(1)})=a_{11}>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} det(A_{(2)})=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow a_{11}\cdot a_{22}>a_{12}\cdot a_{21}<br /> \end{eqnarray}$ Nun weiß ich jedoch nicht, ob damit die Diagonaldominanz gezeigt wurde. Auf jeden Fall wird dadurch die Regularität für D gezeigt. (für 1.)
15.11.2015, 10:19	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jacobi-Verfahren Kann mir hier jemand behilflich sein?

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