Struktur eines indirekten Beweis

14.11.2015, 21:54	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Struktur eines indirekten Beweis Hi Leute, ich hab eine ganz allgemeine Frage bzgl. indirektem Beweis. Beispiel (nur abstrahiert): Zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} a\Rightarrow b \vee c \end{eqnarray}$ (nicht exklusives oder) Nun weiß ich, dass dies äquivalent ist zu $\begin{eqnarray} \neg b \wedge \neg c \Rightarrow \neg a \end{eqnarray}$ Wenn ich nun einen indirekt Beweis führen möchte, wie ist dann mein Ansatz? Muss ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} \neg b \wedge \neg c \Rightarrow a \end{eqnarray}$ zu einem Widerspruch führt?
15.11.2015, 01:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das wäre ein indirekter Beweis durch Kontraposition. Es wird direkt gefolgert. Beispiel: "Wenn es regnet ist die Strasse nass $\begin{eqnarray} \lor \end{eqnarray}$ 3=4 " wenn du das nicht folgern kannst, kannst du dich an der Kontraposition versuchen: "die Straße ist trocken $\begin{eqnarray} \land \, 3\neq 4 \Rightarrow \end{eqnarray}$ es regnet nicht." Ein Widerspruchsbeweis zeigt die Richtigkeit einer Aussage indem die Negation falsch ist.
15.11.2015, 12:35	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich ehrlich gesagt nicht wirklich verstanden. Ich mache mal ein konkretes Beispiel. Zu zeigen: $\begin{eqnarray} \alpha = 0 \vee \vec{x} = \vec{0} \Rightarrow \alpha \cdot \vec{x} = 0 \end{eqnarray}$ Das ist ja äquivalent zu: $\begin{eqnarray} \alpha \cdot \vec{x} \neq 0 \Rightarrow \alpha \neq 0 \wedge \vec{x} \neq 0 \end{eqnarray}$ Aber was ist nun mein Ansatz für den indirekten Beweis. Muss ich $\begin{eqnarray} \alpha\cdot\vec{x} = 0 \Rightarrow \alpha \neq 0\wedge \vec{x}\neq0\ \end{eqnarray}$ zu einem widerspruch führen?
15.11.2015, 13:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. Und zwar durch Gegenbeispiel. Dann hätten wir den Fall, dass aus etwas Wahrem etwas Falsches folgert, was bei der Subjunktion zu Falsch führt.

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