Mächtigkeit, G-Mengen, Stabilisator, Bahn |
15.11.2015, 12:53 | AmHa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mächtigkeit, G-Mengen, Stabilisator, Bahn Es seien m,n . Die Primzahl p sei kein Teiler von m. Wir betrachten eine Gruppe G der Mächtigkeit ()m. Es bezeichne die Menge aller Teilmengen von G mit Mächtigkeit . 1. Offensichtlich ist | | = . Begründen Sie, wieso die Mächtigkeit von nicht von p geteilt wird. 2. Folgern Sie, dass es eine G-Bahn in gibt derart, dass die Mächtigkeit von nicht von p geteilt wird. 3. Für ein fest gewähltes T sei nun Q der Stabilisator von T in G. Zeigen Sie, dass die Mächtigkeit der Gruppe Q von geteilt wird. 4. Beweisen Sie, dass Q die Mächtigkeit hat Meine Ideen: zu 1.: Ich verstehe nicht, warum die Mächtigkeit von nicht durch p geteilt werden sollte ? Schließlich wird die Mächtigkeit am Anfang auch mit bezeichnet, wieso wird denn nun p^n nicht von p geteilt, oder habe ich da irgendwas falsch verstanden ? zu 4.: Tipp: Man soll ein für fest gewähltes Element x T die Menge {ax| a q} betrachten. |
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15.11.2015, 13:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich hatte Unsinn geschrieben. |
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15.11.2015, 16:00 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ich gebe dir mal einen tip für 1) Guck dir die Definition für den binomialkoeffizienten an. Wie oft kommt p als primfaktor im Nenner p^n! vor? Und wie oft im Zähler? Du wirst staunen. Gruss ollie3 |
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15.11.2015, 16:34 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mächtigkeit, G-Mengen, Stabilisator, Bahn
Du sollst zeigen, dass |
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19.11.2015, 15:19 | AmHa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mächtigkeit, G-Mengen, Stabilisator, Bahn Also, man kann den Binomialkoeffiezienten ja auf verschiedene Arten umschreiben, allerdings bin ich mir durch die ganzen Fakultäten, die da vorkommen etwas unsicher mit dem umformen... |
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19.11.2015, 15:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ja die leidlich bekannte Fragestellung, wie oft Primfaktor in enthalten ist, mit der Antwort In dem Sinne wäre die Behauptung hier angesichts von äquivalent zu . Dabei kann man sich zunutze machen, dass ist, und zwar für . P.S.: Scheint mir etwas umständlich, aber zumindest funktioniert es so. |
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19.11.2015, 16:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn einem das zu undurchsichtig ist, dann kann man auch in die Faktoren im Zähler und Nenner bestimmen, die durch teilbar sind. |
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