Multiplikation in Binärdarstellung

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icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation in Binärdarstellung
Hallo, folgendes Beispiel:

Man multipliziere mit und begründe, warum bei diesem Beispiel in Binärdarstellung zusätzlich zur Shift-Operation auch noch eine XOR Operation mit (00011011) durchgeführt werden muss.

Anm.: Man befindet sich im Körper .

Wenn ich die Aufgabe bspw. in Polynomdarstellung löse, komme ich auf das gleiche Ergebnis. Warum ich in der Binärdarstellung nach der Multiplikation eine XOR Operation mit (00011011) durchführen muss, verstehe ich nicht (also warum ausgerechnet XOR, und warum mit (00011011))? Kann mir da jemand weiterhelfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

XOR enstpricht der bitweisen Addition modulo 2. Und in dem Sinne sollte eigentlich alles klar sein, sofern dir der Zusammenhang zwischen Polynomen in diesem Körper und deren Binärdarstellung bekannt ist:

Denn besitzt die Binärdarstellung 00011011.
icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum ausgerechnet mit ? Dass das (00011011) entspricht, ist mir schon klar. In der Polynomdarstellung habe ich ja ganz normal modulo gerechnet, man erhält dann das selbe Ergebnis.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der Multiplikation mit entsteht zunächst

.

Wenn man nun einen Representanten dieses Ergebnisses ohne Potenzen mit Exponenten haben will, muss man was tun in diesem Körper ?
icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich durch dividieren, worauf dann als Rest rauskommt (entspricht 00011101). Wenn ich zu (00000110) (entspricht ) eine XOR-Operation mit (00011011) durchführe, erhalte ich auch (00011101). Nun, wie kommt man also auf (0011011)? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von icetea01
Dann muss ich durch dividieren, worauf dann als Rest rauskommt (entspricht 00011101).

Ich hatte eigentlich gemeint, dass man dann einfach hinzuaddiert, was hier auf's selbe hinausläuft. Aber diese Addition der Polynome modulo 2 bedeutet für die Binärdarstellung eben eine XOR-Operation - ich weiß nicht, wie ich es noch anders ausdrücken soll.


Also nochmal in der Übersicht:

entspricht der achtstelligen Binärdarstellung 10000011.

Eine Multiplikation mit enspricht zunächst einem Shift nach links, d.h., entspräche der neunstelligen Binärdarstellung 100000110. Nun ist so eine Übertrag-1 nicht erlaubt - sie muss entfernt werden durch ein XOR mit der Binärdarstellung 100011011 des Polynoms , was auf Polynomebene einer Addition entsprechen würde:

100000110 XOR 100011011 = 000011101 ,

was wiederum eine "erlaubte" achtstellige Binärdarstellung ist (d.h. die "wertlose" 0 vorn fällt weg).
 
 
icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh... alles klar, Danke!!! Freude
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