Mengenring |
| 15.11.2015, 19:28 | Mengenring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mengenring Hallo, sei X eine Menge mit Potenzmenge Pot(X). Wir betrachten die Verknüpfungen +: Pot(X)x Pot(X)-> Pot(X), (M,N)-> (MuN)\(MnN) o: Pot(X)x Pot(X)-> Pot(X), (M,N)-> MnN Zeigen Sie, dass (Pot(X)),+,o) ein kommutativer Ring mit Eins ist. Meine Ideen: Also muss ich die Bedingungen für kommutative unitale Ringe durchrechnen: - (Pot(X),+) ist abelsch - (Pot(X),o) ist abelsch - Distributivgesetz Ist das soweit der richtige Ansatz oder fehlt noch was? Danke für die Hilfe! |
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| 15.11.2015, 19:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht nur abelsch (=kommutativ), sondern additive abelsche Gruppe (assoziativ, kommutativ, es gibt ein neutrales Element, es gibt zu jedem ein inverses), multiplikative Halbgruppe (assoziativ, kommutativ, es gibt ein neutrales Element) und die Distributivgesetze gelten. |
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| 15.11.2015, 21:12 | Mengenring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, abelsche Gruppe hatte ich gemeint. |
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| 16.11.2015, 15:59 | Mengenring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe Schwierigkeiten, die Assoziativität von (Pot(X),+) zu zeigen. Kann mir das jemand zumindest ansatzweise vorrechnen? Danke!! |
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| 16.11.2015, 16:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da musst Du durch, das ist eine sehr nützliche Übung, die Gleichheit von Mengen zu zeigen. Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie Teilmengen von einander sind. x aus der einen ist in der andren Menge und umgekehrt. Wer da keine Schwierigkeiten hat, lernt nichts. |
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| 16.11.2015, 18:57 | Mengenring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs so probiert: stimmt das soweit? Wie komme ich weiter? edit Mathema: Latex korrigiert. |
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| 16.11.2015, 19:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege und beweise, wie ein Bestandteil davon aussieht. Was ist die Vereinigung und der Durchschnitt einer Menge mit einer symmetrischen Differenz ? Hoffentlich ist in diesen Ausdrücken schon jeweils die "Hälfte" gleich. Wenn nicht, würde ich verzweifelt aufgeben. 
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| 16.11.2015, 19:47 | Mengenring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gilt ja: aber wenn ich damit weiterrechne führt das irgendwie alles zu nichts... Oder brauche ich da die DeMorganschen Regeln? Aber die passen ja nicht, oder? edit Mathema: Latex korrigiert. Nutze bitte in Zukunft die Vorschau-Funktion. |
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| 16.11.2015, 19:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, passt tatsächlich nicht, das ist hart. "Dieser Weg ist steinig und schwer." |
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| 16.11.2015, 20:05 | Mengenring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann man wohl sagen... Ich habe ja quasi zwei symmetrische Differenzen ineinander. Wenn ich darüber nachdenke, kommt doch die Menge aller Elemente raus, die entweder in M, oder in N, oder in Z sind, aber mit exklusivem oder. Stimmts? Wie schreibe ich das auf? |
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| 16.11.2015, 20:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht doch ! Mach ein Venn-Diagramm, dann ist alles ganz einfach. Wunderschön symmetrisch. |
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| 16.11.2015, 21:29 | Arbeitsblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine Hilfe!!! |
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| 17.11.2015, 08:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Logisch gesehen handelt es sich hier um das "ausschließende oder", also das "entweder oder", so kannst Du die Beweise auch mengentheoretisch führen. In der technischen Informatik ist das als XOR bekannt. Das Venn-Diagramm für 2 Mengen zeigt das Kommutativgesetz, das Venn-Diagramm für 3 Mengen zeigt das Assoziativgesetz. |
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